Basisebene des Gewölbes. Ihre Endpunkte werden paarweise durch die horizontalen Durchmesser der vier Fronthalbkreise und der beiden elliptischen Gratlinien verbunden, die in ihnen die verlängerten Pfeilerkanten berühren. Alle sechs Gewölblinien projizieren sich als Halbellipsen, denn in ihren Endpunkten sind die Tangenten parallel (vertikal). Hat man mit Hilfe der Fluchtpunkte X, Y, Mo, No die Bilder jener horizontalen Durchmesser gezeichnet, so bestimme man ihre Mittelpunkte und hieraus die konjugierten (vertikalen) Halbmesser der Bildellipsen (899). Diese Konstruktion läßt sich für die beiden vorderen Fronthalbkreise k, i mit Benutzung ihrer Umlegung in die Bildebene, d. h. mittels des Aufrisses, leicht ausführen. Den vertikalen Radien der Kreise entsprechen vertikale Halbsehnen durch die Bilder der Centra K, J; die Tangenten in ihren Endpunkten gehen durch X resp. Y. Für die übrigen Gewölblinien vereinfacht sich das Verfahren, weil sie je mit einem der Kreise k, i auf einem Cylinder liegen. Den affin gelegenen ebenen Kurven des Originals entsprechen perspektiv gelegene im Bilde; die Fluchtpunkte (X, Y) der Affinitätsstrahlen (Cylindermantellinien) werden die Centra der Perspektivität, die Achsen sind die Bilder der Affinitätsachsen (in unserem Falle laufen sie vertikal durch Y, X, M, N, so daß Vertikalen stets Vertikale entsprechen). Yo Χα Auf Grund dieser Bemerkungen kann die Perspektive des Objektes leicht vervollständigt werden. Je drei perspektive Gewölblinien zeigen eine gemeinsame Tangente (s durch X, t durch F), die den scheinbaren Umriß einer Wölbfläche bildet. Um die Darstellung des Objektes mit Schatten zu versehen, setzen wir Sonnenbeleuchtung voraus (L unterhalb h, L' auf h, LL'1h). Über die Konstruktion der Schlagschatten, welche die geradlinigen Kanten auf die Grundebene und auf die ebenen Flächen des Objektes werfen, ist nichts Neues zu sagen (man vergleiche das vorangehende Beispiel). Die Lichtgrenzen der Wölbflächen sind Mantellinien; man erhält ihre Endpunkte auf den Fronthalbkreisen k und i nach 478, indem man die Schatten der Gewölbmantellinien auf die bez. Frontebene sucht und die zu ihnen parallelen Tangenten an k und i zieht. Diese sind hier mit dem Aufriß 7" resp. Seitenriß "" eines Lichtstrahles identisch. Nun ist XL die Fluchtlinie der Lichtebenen durch die Mantellinien der einen Wölbfläche und die Vertikale durch Y die Fluchtlinie der zugehörigen Frontebene (SeitenriB); der Schnittpunkt L" beider ist der Fluchtpunkt der Schlagschatten (7") jener Mantellinien. Also berührt die aus ihm an das Bild i gelegte Tangente dieses im Punkte R der Lichtgrenze. A 1 Ähnlich findet man P auf k mittels des Schnittpunktes L" von Y L mit der Vertikalen durch X. Die Konstruktion wird genauer, wenn man den um z umgelegten Kreis i""k" und das um YL" (resp. XL") umgelegte Auge 0, (resp. O4) auf h benutzt; eine zu L"O parallele Tangente berührt "" in R"" und R""O geht durch das Bild R. Analoges gilt für P. Der Schlagschatten auf den Wölbflächen wird durch die Schatten der Fronthalbkreise k und i begrenzt, die in den Punkten P resp. R beginnen und sich nach innen fortsetzen; ihre Tangenten in diesen Punkten lassen sich nach 528 finden. Die fraglichen Randschatten sind Ellipsenbögen (480, 514). Man findet beliebig viele Punkte derselben aus der Bemerkung, daß eine Mantellinie durch den Randpunkt U ihren Schatten auf die Mantellinie durch den Randpunkt U, wirft, wenn U" U1" || L"O1 ist (U'O1 und U′′O1 schneiden k in U und U1). Der Schnittpunkt des Lichtstrahles UL mit dem Bilde U1Y der zweiten Mantellinie stellt einen Punkt U* des Randschattens dar, u. s. f. Ein Teil VW des Fronthalbkreises k wirft Schatten auf den Schaft des rückwärts liegenden Pfeilers. Am Objekt selbst sind die Bögen VW und V*W* kongruent, da ihre Ebenen parallel stehen; im Bilde sind sie perspektiv (Centrum L, Achse die Vertikale durch X). W ist ein Endpunkt von k; in W und W* sind die Tangenten vertikal. Um den Punkt V zu finden, zieht man durch den Fußpunkt der Kante, welche * trägt, den Grundriß eines Lichtstrahles und schneidet ihn mit dem Grundriß des Halbkreises k in '; senkrecht über V' befindet sich auf k. Von dem leicht bestimmbaren Grundschatten des Objektes ist nur wenig sichtbar; zu seiner Begrenzung gehört ein in V beginnender Ellipsenbogen als Schatten eines Teiles der Randlinie k. 1 * 905. Schräge Ansicht einer Nische (Fig. 576). An vertikaler Wand (Bodenkante w) ist eine Nische angebracht, deren Basis eine wenig vorspringende rechteckige Platte bildet. Die Nischenfläche besteht aus zwei Teilen: einem geraden Cylinder über dem Grundhalbkreis f, der in dem Halbkreis c (Centrum C) endet und einer anschließenden Viertelkugel mit dem Halbfrontkreis e (Centrum C, CE vertikaler Halbmesser). Die Nischenfront tritt ein Stück aus der Wandfläche hervor; sie wird von zwei Halbsäulen (Pilastern) eingerahmt, die durch einen Architraven mit aufgesetztem Giebel verbunden sind. An den Kapitälen der Halbsäulen kommen Cylinderflächen vor, als deren Profilschnitt ein Viertelkreis angenommen wurde. Das Profil des Gesimses am Giebel ist geradlinig gewählt. Die Kanten des schräg aufsteigenden Gesimses (wie k und i) treffen die entsprechenden horizontalen Kanten in den beiden Diagonalebenen. Die Bildebene ist durch die vorderste Kante z der Basisplatte (unterste Frontkante MN) gelegt, der Aufriß parallel zur Front gewählt nnd um z in П umgelegt gezeichnet. Die Symbole x, y, X, Y, m, n, MÅ, No haben dieselbe Bedeutung wie im vorigen Beispiel; durch J, K sind die Fluchtpunkte der Giebelkanten i = RS, k = ST bezeichnet. Das umgelegte Auge 0, konnte in der Figur nicht angegeben werden, sondern nur der reduzierte Punkt 0 (40" 40); mehrere der vorgenannten Fluchtpunkte sind ebenfalls unzugänglich. Statt der Fluchtpunkte der den Diagonalschnitten angehörigen schrägen Kanten des Gesimses wurde der Punkt Q der Vertikalachse C'C benutzt, in dem sie sich treffen. = Wir übergehen die Abbildung der geradlinigen Kanten des Objektes mit dem Hinweis auf das Vorausgegangene. Von den kleinen Ellipsenstücken, die in der Abbildung der Kapitäle auftreten, bestimmt man leicht die Endpunkte mit den zugehörigen Tangenten; eine dieser Tangenten hat jedesmal die vertikale Richtung, die andere läuft entweder durch X, oder durch M, oder durch N. Zur Verzeichnung der betreffenden Kurve genügt dann die Angabe eines einzigen Zwischenpunktes. Ebenso einfach gestaltet sich die Konstruktion der Schatten, welche die Halbsäulen, der Architrav und der Giebel auf die Frontfläche der Nische, auf den Boden und die Wandfläche werfen. Um die Schlagschattengrenzen (die ohnehin in der Figur wegen ihrer Kleinheit nicht sehr deutlich erkennbar werden) nicht komplizierter zu machen, als unumgänglich ist, wurde die unendliche ferne Lichtquelle L in einer Diagonalebene des Objektes angenommen, so daß L' mit Midentisch ist. Von den geradlinigen Schattengrenzen wurden die Fluchtpunkte nach 901 bestimmt. So wirft z. B. eine zu i parallele Kante am Giebel einen kurzen Schatten auf eine geneigte Fläche (k) des schräg ansteigenden Gesimses; sein Fluchtpunkt ergiebt sich als JLX K2 No. Den Hauptbestandteil unserer Aufgabe bildet die Darstellung der Nischenfläche mit den an ihr auftretenden Schatten. Man bestimmt zuerst nach 898 das Bild des Basishalbkreises f und seine vertikale Tangente, die den scheinbaren Umriß des cylindrischen Teiles der Nischenfläche bildet; hierauf zeichnet man wie. vorher die Perspektive des Fronthalbkreises e. Der wahre Umriß des Halbeylinders ist eine auf dem Halbkreise c endigende Mantellinie. In ihrem Endpunkte beginnt der wahre Umriß u der kugelförmigen Wölbfläche und endigt auf dem Fronthalbkreise e; u ist ein Stück des Kreises, in dem die Kugel von der Polarebene des Auges O geschnitten wird. Seine Tangente im Anfangspunkte ist von der Mantellinie des Cylinders verschieden, aber die Verbindungsebene beider geht durch das Auge und folglich berühren sich die scheinbaren Umrisse beider Flächenteile. Der scheinbare Umriß der Wölbfläche ist ein Ellipsenbogen, den man nach 882 unter Benutzung von Krümmungskreisen konstruiert; in seinem Endpunkte berührt er das Bild von e. Da die Wölbfläche längs e von einem Cylinder berührt wird, dessen Mantellinien zu y parallel sind, so berühren sich die Bilder von u und e in einem Punkte, dessen Tangente durch Y geht; hieraus läßt sich derselbe leicht zeichnen. Die Lichtgrenze auf dem Halbeylinder ist wiederum eine Mantellinie; sie beginnt in dem Punkte U des Halbkreises f, dessen Tangente den Grundriß eines Lichtstrahles bildet und endet im entsprechenden Punkte des Halbkreises c. Ebendaselbst beginnt die Lichtgrenze v der Wölbfläche und endet auf dem Fronthalbkreise e in ; v ist ein Hauptkreis bogen, dessen Ebene senkrecht zu den Lichtstrahlen steht; er wird nach 476 zuerst im Grund- und Aufriẞ bestimmt und dann in die Perspektive übertragen. In dem Endpunkte von v ist die Tangente von e parallel zu l′′, ihr Bild geht durch L。". Der in das Innere der Nische fallende Schlagschatten überdeckt die Lichtgrenze v. Die Schlagschattengrenze besteht aus drei Teilen. Der erste liegt auf der Mantellinie des Halbeylinders, die von seinem linken Rande Schatten empfängt und endigt auf dem Lichtstrahl durch den linken Endpunkt des Halbkreises c. Der zweite ist ein Stück der Raumkurve, in welcher der schiefe Lichtcylinder durch e die cylindrische Wand der Nische trifft; er geht tangential aus dem ersten Teile hervor und ebenso in den dritten über, der auf der Wölbfläche liegt. Man findet einzelne Punkte des mittleren Teiles, wenn man die Lichtebene durch eine Mantellinie des Nischencylinders mit der Frontebene schneidet und hierdurch jedesmal einen Punkt von e bestimmt, dessen Schatten auf jene Mantellinie fällt und zu der Kurve gehört. Der letzte Teil ist wieder ein Kreisbogen; er endigt auf e in dem nämlichen Punkt wie die Lichtgrenze u. In der That ist dies ein Teil der Durchdringungskurve des Lichtcylinders durch e mit der Kugel, die bereits den Kreis e und folglich noch einen zweiten Kreis (Wechselschnitt) gemein haben (262, 263, 679). Es ist der zum Randkreise e in Bezug auf die Lichtgrenze u symmetrische Hauptkreis der Kugel und |