Die Lichtgrenze auf der Schraube setzt sich zusammen aus je zwei Mantellinien der beiden Cylinder über den Kreisen i und k und der Lichtgrenze auf den geraden Regelschraubenflächen, die das Gewinde begrenzen. Letztere kommt für unsere Figur nicht in Betracht; es würde von jedem Gewindegang, wenn man ihn für sich allein betrachtet, die Oberseite ganz im Lichte, die Unterseite ganz im Schatten liegen. Von den Lichtgrenzlinien auf dem äußeren und auf dem Kerncylinder liegen die ersten Spurpunkte auf ¿ und k in dem zu l' senkrechten Durchmesser. Der Schlagschatten auf der Schraube wird begrenzt von den Schatten der äußeren Randlinien des Gewindes auf den Kern und auf den folgenden (tieferen) Gewindegang, ferner von den Schatten der Kanten des Schraubenkopfes auf die Oberseite des Gewindes resp. auf den äußeren Cylinder. Es können ferner der Schraubenkopf auf den Kerncylinder und dieser auf das Gewinde Schlagschatten werfen; diese Schatten kommen indes in unserer Figur nicht zu stande. Um von einem Punkte J des äußeren Gewinderandes r den Schatten K auf den Kerncylinder zu finden, beachte man, daß der Schatten der durch J gezogenen Mantellinie des äußeren Cylinders auf den inneren eine Mantellinie des letzteren wird, die man aus dem Grundriß sofort bestimmt. Auf ihrer zweiten Projektion liegt K” so, daß J"K" || 1′′ wird. Durch Wiederholung dieser Konstruktion findet man Kurvenzüge, wie UT, deren Endpunkte auf dem inneren Gewinderand liegen (U ist in der Figur nicht sichtbar). An diese schließen sich Schlagschattengrenzen auf der Oberseite des Gewindes an, z. B. VW, die auf dem Außenrande endigen. Man bestimmt zuerst diese Endpunkte, z. B. W, aus den Überschneidungen (W) der Grundrißschatten rund s zweier Randschraubenlinien. Um auf einer Erzeugenden LM der Regelschraubenfläche den Punkt N der Kurve W zu finden, geht man von Nr X LM aus. Analog sind die Schlagschatten der Kanten des Schraubenkopfes ermittelt; in der Figur ist die Linie II auf dem äußeren Cylinder ein solcher. * * 639. Darstellung einer scharfgängigen Schraube mit Eigen- und Schlagschattengrenzen (Fig. 424). Die Dreiecke des Gewindeschnittes mögen mit ihren Grundlinien aneinander stoßen; die Ganghöhe sei der Grundlinie gleich, das Gewinde also einfach. Auf der Spindel mag wieder ein sechsseitiger prismatischer Kopf sitzen. Das Gewinde wird von zwei schiefen, geschlossenen Regelschraubenflächen begrenzt, die sich in zwei Schraubenlinien, der äußeren und inneren Gewindekanter und s treffen; letztere liegt auf dem Kerncylinder. Stellen wir wie vorher die Grundrißebene normal zur Schraubenachse a, so werden die beiden Gewindekanten in TT, durch koncentrische Kreise um A, in П, durch Sinuslinien in bekannter Weise dargestellt. Der Umriß der zweiten Projektion ist für die oben genannten beiden Regelschraubenflächen nach 621 genau bestimmbar. Da aber im vorliegenden Falle die beiderlei Projektionen der Umrißkurven, soweit sie in Erscheinung treten, nahezu geradlinig ver laufen, so genügt eine angenäherte Konstruktion. Man bestimme nämlich nach dem in 600 gegebenen Verfahren auf den Gewindekanten und s (und zwar im Grundriß) die Punkte des Umrisses. für die zweite Projektion, übertrage sie in den Aufriß und verbinde je zwei zusammengehörige Punkte durch gerade Linien. Im Aufriß fallen diese geraden Linien annähernd mit den gemeinsamen Tangenten der beiden Sinuslinien r" und s" zusammen, die die Gewindekanten repräsentieren. Zu besserer Verdeutlichung der Lage und der Sichtbarkeit der Umrißlinien ist in Fig. 426 ein Teil der Aufrißfigur in beträchtlicher Vergrößerung gezeichnet; für die Scheitel der Linien und s" sind die Krümmungscentra J und K angegeben; durch gestrichelte Linien ist der im Hauptmeridian gedachte Gewindeschnitt dargestellt. In derselben Figur sind gleichzeitig die Einzelheiten des Aufrisses der zu unserer Schraube gehörigen Schraubenmutter gezeichnet. Die zu ihr gehörigen Elemente sind von den entsprechenden der Schraube selbst durch den Index 1 unterschieden und, um beide auseinander zu halten, ist die eine Figur ein Stück seit wärts geschoben. = Die Lichtgrenze auf der Schraube (die unter der gewöhnlichen Annahme: l'x'x = 45° konstruiert werden mag) setzt sich aus den Lichtgrenzkurven der beiden schiefen Regelflächen zusammen, die das Gewinde nach oben und unten begrenzen. Ihre genaue Konstruktion erfolgt nach 622; aber auch hier genügt eine angenäherte Konstruktion mit Hilfe gerader Linien, die die Kurven selbst ersetzen können. Man bestimme also wiederum nur die Punkte der Lichtgrenze auf den Gewindekanten r und s nach 600, und verbinde die zusammengehörigen Punkte, z. B. X" und Y", geradlinig. Die Lichtgrenzlinien auf der oberen Gewindefläche fallen sehr nahe an den Umriß der zweiten Projektion und liegen außerdem im Schlagschatten der Schraube auf sich selbst, so daß es zweckmäßig erschien, sie nicht besonders anzugeben. Im Hinblick auf Fig. 424 bedarf es nach dem Gesagten keiner Erläuterung mehr, um den Grundrißschatten der Schraube entwerfen zu können. Der Schlagschatten der Schraube auf sich selbst wird begrenzt von den Schatten der Lichtgrenzlinien der unteren Gewindefläche auf die obere des folgenden (tieferen) Ganges und von den Schatten der äußeren Gewindekante r. Dazu treten die Schatten der Kanten des Schraubenkopfes auf die Oberseite des Gewindes. Um auf einer Erzeugenden MN der oberen Gewindefläche den Punkt der Schlagschattengrenze zu ermitteln, zeichne man M'N', M"N" und MN, gehe von dem Überschneidungspunkte O der ** Geraden MN mit dem Grundrißschatten der schattengebenden Linie aus und verfolge den zugehörigen Lichtstrahl in seinen beiden Projektionen bis zur Erzeugenden MN zurück. Auf diese Art findet man alle Kurvenzüge, wie XZ und UVW, die zur Begrenzung des Schlagschattens gehören. Man hat sein Augenmerk vornehmlich auf die Anfangs- und Endpunkte dieser Linien zu richten. Die Linie XZ rührt als Schatten von der Lichtgrenze XY und einem Teile der äußeren Gewindekante her, die gebrochene Linie UVW bildet den Schatten zweier Unterkanten des Schraubenkopfes, speziell V den einer Ecke desselben. 640. Darstellung der Schraubenmutter einer scharfgängigen Schraube mit Eigen- und Schlagschatten (Fig. 425). Für die Schraube und ihre Lage gegen die Projektionsebenen mögen ebenso wie für die Lichtstrahlen dieselben Annahmen gelten, wie vorhin. Die Schraubenmutter aber denken wir uns durch die Hauptmeridianebene (TT) gehälftet und zeichnen nur ihre hintere, nach dem Beschauer zu geöffnete Hälfte mit zwei Gängen; den Körper, aus welchem sie ausgehöhlt ist, denken wir uns durch die Ebene П1 und eine parallele Ebene, sowie durch ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma begrenzt, dessen eine Seitenfläche || TT, liegen mag. Da das darzustellende Gebilde in seinen wesentlichen Teilen mit dem vorhin betrachteten übereinstimmt, so ist in Bezug auf die Konstruktion des Grund- und Aufrisses, sowie des Grund rißschattens nichts neues zu bemerken. Wegen der Details im Aufriß ist auf Fig. 426 zu verweisen. Die Randlinien bestehen aus den archimedischen Spiralen CD und FG und den sie verbindenden. vierfach gebrochenen Linien von C bis G und D bis F, die den Hauptmeridianschnitt des Gewindes bilden. Die Lichtgrenze auf der Gewindefläche im Inneren besteht aus den beiden Teilkurven, die der oberen und unteren Gewindefläche entsprechen und wird wie vorher bestimmt; sie wird nur auf der unteren Seite sichtbar. Auch die Verzeichnung der Schlagschattengrenzen auf der |