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nur die einfachsten geometrischen Kenntnisse voraus, schreitet systematisch vom Leichten zum Schwereren fort und bezieht viele solche stereometrische Aufgaben in den Lehrbereich ein, die zur Erreichung des oben bezeichneten Zieles geeignet erscheinen. Hierdurch dürfte es besonders den Bedürfnissen des Studierenden Rechnung tragen. Dem mit dem Stoff vertrauten Leser wird neben dem Bekannten gewiß manches Neue, manche Vereinfachung von Konstruktionen und Beweisen entgegentreten. Der Wunsch, die Ergebnisse der darstellenden Geometrie durchweg auf die Projektionsmethoden begründet zu sehen, mag das Erscheinen dieses Buches rechtfertigen. Möge es sich im dargelegten Sinne als nutzbringend erweisen!

Im August 1893.

Karl Rohn. Erwin Papperitz.

Vorwort zur zweiten Auflage.

Die neue Auflage unterscheidet sich von der ersten in mehreren Beziehungen.

Im I. Kapitel erschien eine Kürzung zweckmäßig: von dem Abschnitt über die im weiteren Sinne affinen Figuren der Ebene sind nur die konstruktiv wichtigsten Ergebnisse beibehalten, aber zusammen mit einigen Konstruktionen des V. Kapitels in die übrigen Abschnitte eingereiht worden. – Der Gang der Entwickelung ist im II., III. und IV. Kapitel derselbe geblieben, wie vorher; nur wird man bemerken, daß die Lösungen verschiedener Aufgaben vereinfacht sind. Beim Dreikant wurde der Grundgleichungen der sphärischen Trigonometrie gedacht. Durch die Einfügung von Beispielen für die Schattenkonstruktion an architektonischen Objekten soll den Studierenden technischer Richtung die praktische Anwendung der erlernten Methoden leichter gemacht werden. – Das V. Kapitel hat eine tiefergreifende Umgestaltung erfahren; ihr Ziel ist wiederum Vereinfachung der Theorie und Abkürzung der Konstruktion; zugleich hat der Stoff manche wichtige Bereicherung empfangen. Weil die Schulung der geometrischen Vorstellungskraft die vornehmste Aufgabe der deskriptiven Geometrie ist und ein gründliches Durcharbeiten der Lehre von den Kegelschnitten an der Hand anschaulicher Methoden hierzu eines der förderlichsten Mittel bietet, ist die Begründung der Kegelschnittkonstruktionen durch die im Raume sich vollziehende Centralprojektion des Kreises wie früher in den Vordergrund gestellt, aber noch mehr systematisch durchgeführt worden. Dabei blieb der Erzeugung der Kurven 2. Ordnung durch projektive Büschel und Reihen genügender Raum gewahrt, um der Vorteile, die sie für eine glatte Entwickelung vieler graphisch verwertbarer Sätze darbietet, nicht verlustig zu werden. Der Abschnitt über die Krümmungskreise der Kegelschnitte giebt eine durchaus neue Begründung der zweckmäßigsten Konstruktionen. Auch die Untersuchung über die gemeinsamen Elemente zweier Kegelschnitte hat eine völlig neue Gestalt erhalten. – Am Anfang des VI. Kapitels sind die Vorbemerkungen über die geometrische Verwendung des Begriffes unendlich kleiner Größen zur Erleichterung des Verständnisses ausführlicher gehalten und schärfer begründet worden. – Im VII. Kapitel ist bei der stereographischen Projektion der Aufgaben der Kartenprojektion Erwähnung gethan und am Schlusse sind einige Beispiele für die Anwendungen auf Schattenund Steinschnittkonstruktion angefügt worden.

Ein Anhang bringt Litteraturnachweise und historische Anmerkungen, die freilich bei ihrer Kürze keinen Anspruch darauf erheben, ein vollständiges Bild der geschichtlichen Entwickelung zu geben.

Wir hoffen durch die vorgenommenen Änderungen die Brauchbarkeit unseres Buches erhöht zu haben. Möge es wiederum freundliche Aufnahme finden!

Im März 1901.

Karl Rohn. Erwin Papperitz.

Inhalt.

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46–51. Kriterien für die vereinigte Lage, bezw. den Parallelismus zweier
Grundgebilde . . . . . . . . . . . .
52. Haupt- oder Streichlinien einer Ebene . . . . . . . . . .

53–65. Darstellung von Punkten, Geraden und Ebenen, die durch Be-

dingungen (nämlich als Schnitt-, Verbindungs- oder Parallel-

elemente) bestimmt sind « - s - - - - - - -

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