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293–295. Definition des Kegelschnittes als Erzeugnis projektiver Strahl-
büschel. Zwei beliebige Punkte auf ihm können als Scheitel
für solche Büschel dienen - - - - - - - - - - -

296. Satz vom ungeschriebenen Vierseitundeingeschriebenen Viereck 221

297–300. Die Tangenten eines Kegelschnittes schneiden auf je zwei

festen Tangenten projektive Punktreihen aus. Projektive

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298

ZO1

Seite

VI. Kapitel. Ebene Kurven und Raumkurven.

Begriff des Unendlich kleinen in der Geometrie.

413. Endliche, unendliche und unendlich kleine Größen. Die Ver-

gleichung endlicher Größen . . . . . . . . . . . . 303

414. Die Vergleichung unendlich kleiner Größen. Ordnungen der-

selben . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

415. Gleichungen zwischen unendlich kleinen Größen. Bestimmter

Grenzwert für das Verhältnis zweier und für die Summe

unendlich vieler unendlich kleiner Größen . . . . 305

416–418. Wichtige Beispiele für geometrische unendlich kleine Größen

verschiedener Ordnungen . Z06

Erzeugung ebener Kurven.

419. Erzeugung einer ebenen Kurve als Bahn eines bewegten
Punktes. Nachbarpunkte, Kurvenelement. Stetigkeit. Se-
kante, Tangente. Stetigkeit in Bezug auf die Tangente Z08

420. 421. Erzeugung durch eine bewegte Gerade als Hüllkurve. Nachbar-

tangenten, Kontingenzwinkel, Berührungspunkt. Die Stetig-

keit als projektive Eigenschaft. Asymptoten . . . . . 309

422. Gleichzeitige doppelte Erzeugung der Kurve. Fortschreitungs-

und Drehungssinn des Punktes resp. der zugehörigen Tan-

gente. Gewöhnlicher Kurvenpunkt, Wendepunkt, Rück-

kehrpunkt, Schnabelspitze, Doppelpunkt, isolierter Punkt . 310

Konstruktion von Tangenten und Normalen.

423. Zeichnung einer Kurve aus Punkten und Tangenten derselben 311

424. Tangente einer gezeichneten Kurve aus gegebenem Punkte

und ihr Berührungspunkt . . . . . . . . . . . 311

425. 426. Tangente und Normale in gegebenem Punkte einer gezeich-

neten Kurve . . . . . . . . . . . . . . 312

427. Normale aus gegebenem Punkte zu einer gezeichneten Kurve 313

428. Tangentenkonstruktion mittels der zur Konstruktion der Kurve

selbst dienenden Hilfskurven . . . . . . . . . . . 314

429–433. Beispiele: Ellipse, Cassini'sche Kurve, Konchoide, Pascal'sche

Schneckenlinie 315

Krümmung der Kurven, Evoluten.

434. 435. Krümmungsmaß. Mittlere Krümmung eines Kurvenbogens,

Krümmung einer Kurve in gegebenem Punkte. Stetigkeit

in Bezug auf die Krümmung. Die für das Krümmungsmaß

in Betracht kommenden unendlich kleinen Größen . Z18

436. Krümmungskreis und Krümmungsmittelpunkt. Konkave und

konvexe Seite einer Kurve, Krümmungswechsel 320

437 – 439. Der den Krümmungskreis bestimmende Grenzprozeß. Drei-

punktige Berührung des Krümmungskreises mit der Kurve.

Krümmungsmittelpunkt als Schnitt benachbarter Kurven-

normalen - - - - - - - - 320

440. Evolute und Evolventen einer Kurve . Z22
442.

443.

444.

445.

Vierpunktige Berührung des Krümmungskreises mit der Kurve,
Scheitelpunkte. Verhalten der Evolute - - - -
Verhalten der Krümmung im Wendepunkte, Rückkehrpunkte
und bei der Schnabelspitze . - - - - - - - - -
Konstruktion des Krümmungskreises für einen Punkt einer
gezeichneten Kurve. - - - - - - - - - - - -
Beziehung zwischen der Krümmung einer ebenen Kurve und
der ihres perspektiven Bildes

Rektifikation von Kurven.

Regel zur näherungsweisen Rektifikation. Rektifikation eines
Kreises

Raumkurven und ihre Projektionen: abwickelbare Flächen.

446.

447.

448.

449.

450. 451.

452.

453. 454. 455. 456.

Entstehung einer Raumkurve. Kurvenelement, Tangente,
Schmiegungsebene. Normalebene, Hauptnormale, Binormale,
Rektifizierende Ebene . . . . . . . . . . . . . .
Gleichzeitige Bewegungen des erzeugenden Punktes, der Tan-
gente und der Schmiegungsebene. Stetigkeit. Kontingenz-
und Torsionswinkel. Krümmung, Torsion . . . . . .
Die zur Raumkurve gehörige abwickelbare Fläche. Ihre Er-
zeugung durch die Tangenten und Schmiegungsebenen.
Die Raumkurve als Rückkehrkurve der abwickelbaren Fläche
Abwickelung der Fläche und der auf ihr liegenden Kurven.
Elemente, die bei der Abwickelung erhalten bleiben: Bogen-
längen der Kurven und ihre Winkel mit den Erzeugenden,
Kontingenzwinkel, Bogenelemente und Krümmung der Rück-
kehrkurve - - - - - - - - - - - - * * *
Beziehung zwischen den Krümmungsradien entsprechender
Punkte einer Kurve der abwickelbaren Fläche und der ab-
gewickelten Kurve . . . . . . . . . . .
Geodätische Linien auf der abwickelbaren Fläche
Der Richtkegel einer Raumkurve
Evolutenfläche und Evolventen - - - - - - - - -
Ebene Projektionen einer Raumkurve. Rückkehr-, Doppel- und
Wendepunkte, die den Tangenten, Sehnen und Schmiegungs-
ebenen durch das Projektionscentrum entsprechen -
Singularitäten bei den Raumkurven. Stationäre Ebene,
Streckungspunkt, Rückkehrpunkt . - - - - - - - -
Konstruktion der Tangente und Schmiegungsebene in einem
Punkte einer Raumkurve .

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459.

460. 462.

461. 463.

Krumme Oberflächen.

Bestimmung einer krummen Fläche durch ein sie überdeckendes
Kurvensystem, Nachbarkurven. Erzeugung durch stetige
Bewegung einer konstanten oder ihre Form ändernden Kurve
Tangenten und Tangentialebenen einer Fläche. Knotenpunkte.
Flächennormale, Normalschnitte. Isolierter, gewöhnlicher
Doppelpunkt oder Rückkehrpunkt im Schnitt mit der Tan-

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