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des Schlagschattens von denjenigen Linien gebildet, welche alle übrigen einschließen. Es ist indes nicht nötig, den Schatten aller Kanten zu bestimmen. Zunächst findet man mehrere Eckpunkte, die dem Lichtgrenzpolygon angehören, indem man auf dem scheinbaren Umriß der ersten Projektion diejenigen Punkte aufsucht, in denen eine Parallele zu l’ diesen Umriß streift, ohne ihn zu schneiden. In der Figur sind dies die Punkte B und G; ihre Schatten B und G*

Fig. 117.

müssen notwendigerweise auf dem Randpolygon des Schlagschattens gelegen sein. Denn der Lichtstrahl aus B kann das Vielfach nicht schneiden, da ja sonst seine Projektionen die Projektionen des Vielflachs schneiden müßten, was im Grundriß nicht eintritt. Ebenso bestimmen sich mittels des Aufrisses die Punkte D. und J. als Eckpunkte des Schlagschattenpolygons. Von den Kanten aus B gehören zwei dem Lichtgrenzpolygon an, es sind diejenigen, deren Schlagschatten den Schatten der dritten in ihren Winkel einschließen. Hiernach können die beiden Seiten des Grenzpolygons aus B bestimmt werden, und ganz analog alle übrigen Seiten desselben. Auch wenn von einer Ecke des Vielflachs mehr als drei Kanten ausgehen, lassen

RoHN u. PAPPERITz. I. 2. Aufl. 9

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sich in der angegebenen Weise die Seiten des Grenzpolygons finden, Der Schlagschatten wird an der r-Achse gebrochen in den Punkten R und S, indem die Kanten DE und HJ die gebrochenen Schattenlinien D„RE“ und H*SJ. liefern (D, E, X r = R, H„J. × x = S). 153. Den Schlagschatten einer dreiseitigen abgestumpften Pyramide auf ein Achtflach zu entwickeln (Fig. 118). Sind Pyramide und Achtfach gezeichnet, so bestimme

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man zunächst den Schlagschatten beider auf die Horizontalebene, ganz abgesehen davon, ob er wirklich zu stande kommen kann oder nicht. Außerdem zeichne man noch den Schlagschatten derjenigen Flächen des Achtflachs, die Schlagschatten von dem Pyramidenstumpf empfangen. In der Figur sind dieses die Flächen KHN, KLM, LMN und HMN, die in M zusammenstoßen. Da der Schatten

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BF von BF den Schatten HMM in S. und R. durchschneidet, so muß der Schatten von BP auf die Seitenfläche HNM fallen und wird dort S*R*, wo S*S. und R* R. parallel zu der ersten Projektion des Lichtstrahles sind. Ebenso findet man den Schatten von FE auf die Fläche LMN; hier muß man F„E verlängern, bis es zwei Seiten des Dreiecks L.M.M. in U. und W. schneidet, dann ist U* Y* der Schatten dieser Geraden auf die Fläche LMN und E“F* derjenige von EF auf diese Fläche (E“ E. l F"F). Die gleiche Konstruktion läßt sich überall durchführen. Es kommt die Konstruktion stets auf die Aufgabe hinaus, den Schatten einer Geraden a auf eine Gerade b zu finden, indem man zunächst die Schatten a, b, beider Geraden auf den Grundriß bestimmt und durch ihren Schnittpunkt S. eine Parallele zu l legt, die die eine Gerade im Schatten werfenden, die andere im Schatten empfangenden Punkte schneidet. In der Zeichnung zieht man natürlich durch S. eine Parallele zu l', die die Horizontalprojektion der genannten Punkte aus a und b ausschneidet. Das Gesagte wird zur Konstruktion völlig genügen; es mag nur noch bemerkt werden, daß die Punkte P* D*Q*E* F*R*S* Horizontalprojektionen sind, ihre Bezeichnungen also einen Strich erhalten müßten, was jedoch der Einfachheit halber unterblieben ist.

Beispiele für angewandte Schattenkonstruktion.

Die Schattenbestimmung im Verfahren der orthogonalen Parallelprojektion mag noch durch ihre Anwendung auf einige einfache, durchweg ebenflächig begrenzte, architektonische Objekte erläutert werden. Wir stellen diese jedesmal im Grundriß, Aufriß und Seitenriß (resp. Profilschnitt) dar und geben den Tafeln TI, TT, TT, die meist gebräuchliche Lage zum Gegenstande.

154. In Fig. 119 ist eine Freitreppe dargestellt, die zwischen steinernen Wangen mit fünf Stufen zu einem mit Brüstung versehenen Podest hinaufführt.

Die Richtung l der parallel einfallenden Lichtstrahlen ist im Grund- und Aufriß durch l“ und l“ gegeben (z. l'a = 45°). Es handele sich um die Zeichnung der Schatten des Objektes auf dem Boden und auf seinen eigenen Flächen. Die Ausführung gestaltet sich sehr einfach, weil die einen sichtbaren Schlagschatten empfangenden Flächen entweder zu TT oder zu TI, parallel sind. In der einen Hilfsfigur (links unten) ist eine zu den schrägen Oberkanten der Treppenwangen parallele Strecke w = AB so gezeichnet, daß B ihr erster, A ihr zweiter Spurpunkt ist und folglich A mit B“ auf der a-Achse zusammenfällt. Hieraus findet man sofort A und B* und damit den Grundrißschatten w. = A, B, sowie den Aufrißschatten u* = A B* der Linie w. Von den Schatten auf horizontalen Flächen sind die der vertikalen Kanten parallel zu l“, die der schrägen parallel zu w., die der horizontalen parallel zu diesen selbst. Auf den sichtbaren

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vertikalen Flächen sind die Schatten von solchen Kanten, die entweder normal zu TT2, oder parallel zu w, oder parallel zu TT, laufen, resp. mit l“, oder w“, oder mit den Kanten selbst gleichgerichtet. Man beginnt nun bei einem geeigneten Eckpunkte, z. B. dem Punkte P, und bestimmt in Grund- und Aufriß seinen Schlagschatten auf die wagrechte Fläche des Podestes (P., P.“). Hiervon ausgehend kann man unter abwechselnder Benutzung der Grundund Aufrißelemente die Grenzen der Schlagschatten leicht bestimmen. Zugleich ergeben sich mannigfache Kontrollen für die Richtigkeit der Zeichnung. So kann man z. B. auch von dem Bodenschatten einer der vordersten vertikalen Kanten ausgehen, u. s. f.

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Die Deckplatten der vorgelagerten Ecksteine und der Brüstung sind unten abgeschrägt; die betreffenden Flächen sind sämtlich unter 45° gegen TI, geneigt. Ein Teil des so entstehenden Simses ist in der zweiten Hilfsfigur vergrößert dargestellt (Aufriß). Der Eckpunkt K der horizontalen Kante k wirft (weil z_ l'a = 45" ist) seinen Schatten K* auf die von J abwärts gehende vertikale Kante (K“K* l“). Die schräge Fläche zwischen k und i liegt im Eigenschatten, die vertikale Fläche zwischen i und k* im Schlagschatten.

155. In Fig. 120 ist ein Fenster gezeichnet. Die oben schwach geneigte Sohlbank ist mit wenig vortretenden Konsolen

Fig. 120.

versehen. Die Leibungen zeigen ebenso wie der Fenstersturz nach innen abgeschrägte Flächen, die sogen. Schmiegen. Der

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