Questions d'algèbre: à l'usage des élèves des classes de mathématiques spéciales et des candidats aux Écoles Polytechnique, Normale, Centrale, etc

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Nony, 1895 - 292 Seiten
 

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Seite 48 - C'est ainsi, par exemple, que ne pouvant découvrir qu'avec peine les propriétés des courbes, on aura imaginé de les regarder comme des polygones d'un grand nombre de côtés. En effet, si l'on conçoit, par exemple, un polygone régulier inscrit dans un cercle, il est visible que ces deux figures, quoique toujours différentes et ne pouvant jamais devenir identiques, se ressemblent cependant de plus en plus à mesure que le nombre des côtés du polygone augmente, que leurs périmètres, leurs...
Seite 272 - Leibnitz crut voir l'image de la création dans son Arithmétique binaire, où il n'employait que les deux caractères zéro et l'unité. Il imagina que l'unité pouvait représenter Dieu, et zéro le néant, et que l'Être suprême avait tiré du néant tous les êtres, comme l'unité avec le zéro exprime tous les nombres dans ce système d'Arithmétique.
Seite 47 - Car au lieu de l'infini ou de l'infiniment petit, on prend des quantités aussi grandes et aussi petites qu'il faut pour que l'erreur soit moindre que l'erreur donnée, de sorte qu'on ne diffère du slile d'Arcliimède que dans les expressions, qui sont plus directes dans nôtre méthode et plus conformes à l'art d'inventer.
Seite 271 - Il a très bon esprit; mais il » n'est pas géomètre : c'est , comme vous savez , » un grand défaut. » Le chevalier de Mère trompé par une fausse analogie , pensait que dans le cas de l'égalité des paris, le nombre des coups. doit croître proportionnellement au nombre de toutes les chances...
Seite 271 - Il a très bon esprit, mais il n'est pas géomètre : c'est, comme vous save;, un grand défaut. » Le chevalier de Mère, trompé par une fausse analogie, pensait que, dans le cas de l'égalité des paris, le nombre des coups doit croître proportionnellement au nombre de toutes les chances possibles, ce qui n'est pas exact, mais ce qui approche d'autant plus de l'être, que ce nombre est plus grand.
Seite 52 - Cette méthode de décomposition1 était d'ailleurs basée, comme elle doit l'être, sur le principe de la substitution des quantités. Mais ce principe était plutôt affirmé que démontré ; et l'on n'indiquait pas la cause véritable de sa rigueur, qui provient de ce que la quantité qu'il s'agit, en dernier ressort, de calculer, est une limite, c'est-à-dire une quantité fixe, dont la valeur ne peut être influencée par les altérations infiniment petites des divers termes qui y figurent....
Seite 52 - ... principe sert non seulement à faciliter l'établissement des relations, mais il est l'essence même de la méthode et la condition nécessaire de son efficacité ( ' ) . Une des manières les plus commodes de faire usage du principe de substitution consiste à assimiler les infiniment petits qui peuvent être substitués l'un à l'autre. De telle sorte que sans montrer chaque fois, dans le cours des raisonnements, qu'on se borne à des applications légitimes de ce principe, on accepte d'avance...
Seite 179 - Étant données deux équations algébriques, chacune à une inconnue, trouver une troisième équation qui ait pour racines les différences que l'on obtient en retranchant successivement chaque racine de la seconde équation de chaque racine de la première ? 28.
Seite 51 - Je prends d'abord les deux premières, et je dis Dans le cas qui nous occupe, chacun des rapports converge vers l'unité : le rapport des sommes doit y converger aussi. Ces sommes ont donc la même limite. Conséquence. Dans les calculs où se présenteraient effectivement des sommes telles que nous venons de les supposer, on pourrait supprimer immédiatement les infiniment petits de l'ordre supérieur, à la condition, bien entendu, qu'on se propose de passer aux limites de ces sommes ; car, comme...
Seite 210 - A.4-A,= +. . . 4-Anz". z" z i° On demanded'exprimeren fonction du paramètre q les coefficients des différentes puissances de la variable *. 2° Le paramètre q étant un nombre réel dont la valeur absolue est inférieure à l'unité, ou une quantité imaginaire dont le module est inférieur à l'unité, démontrer que le coefficient d'une puissance quelconque de z tend vers une limite quand n augmente indéfiniment, et déterminer celte limite.

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