Numerische Verfahren der konvexen, nichtglatten Optimierung: Eine anwendungsorientierte EinführungSpringer-Verlag, 12.03.2013 - 176 Seiten Konvexe Optimierungsprobleme mit einer nichtglatten Zielfunktion treten in vielen Anwendungen auf, beispielsweise im Zusammenhang mit Penalty-Verfahren für differenzierbare Optimierungsprobleme, mit der Lagrange-Relaxation bei kombinatorischen Optimierungsproblemen oder bei der Strukturoptimierung von Stabwerken. Die wichtigsten numerischen Verfahren zur Lösung solcher Optimierungsprobleme sind Subgradienten- und Bundle-Verfahren. Das Buch gibt eine kompakte Einführung in die Grundlagen dieser Verfahren, die den Leser in die Lage versetzt, einfache Versionen der Verfahren selbst zu implementieren. |
Inhalt
| 9 | |
6 | 35 |
8 | 42 |
Konvexe Optimierungsprobleme | 55 |
Das Subgradientenverfahren | 75 |
Approximative Ableitungen | 130 |
25 | 149 |
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Numerische Verfahren der konvexen, nichtglatten Optimierung: Eine ... Walter Alt Eingeschränkte Leseprobe - 2013 |
Numerische Verfahren der konvexen, nichtglatten Optimierung: Eine ... Walter Alt Keine Leseprobe verfügbar - 2004 |
Häufige Begriffe und Wortgruppen
Abbruchkriterium Abschnitt Abstieg Abstiegsrichtung Abstiegsschritt Abstiegsverfahren affine Funktion approximative äquivalent Aufgabe Bedingung Beispiel beliebig benutzt berechnen berechnet beschränkt Beweis Bundle Bundle-Trust-Region-Verfahren Bundle-Verfahren C C R C₁ Conv daher definieren definiert Definition differenzierbar eindeutig bestimmte erfüllt erhalten Əƒ(x f(x+td Fall Folge folgenden folgt Funktion ƒ Funktionswert ƒ x(k gibt gilt Gradientenverfahren heißt Hyperebene Interpol Iteration Iterationspunkt k-ten Iterationsschritt Kegel Konvergenz Konvergenz des Verfahrens konvexe Funktion konvexe Menge konvexe Optimierungsprobleme konvexen Optimierung Konvexität Konvexkombination Korollar Lagrange-Multiplikator Lemma linear Linearisierungsfehler Lipschitz-stetig lokal Lipschitz-stetig Lösung m₁ muss neuen Bundle nichtglatte nichtleer Niveaumengen Nullschritt Numerische Of(x Optimalitätsbedingungen Optimierung Optimierungsprobleme Optimierungsverfahren positiv homogen Problem Problems Richtungsableitung Satz Schrittweite Schrittweitenverfahren 6.2.2 setze siehe Sk,e Sk+1 Startpunkt stoppt strikt konvex Subdifferential Subgradienten Subgradientenverfahren Suchrichtung Test Tj+1 tk+1 Trust-Region-Parameter Vektoren Vf(x Voraussetzung wählen Weiter Wolfe-Funktion zeigen Zielfunktion
Beliebte Passagen
Seite 174 - Nondifferentiable optimization - a motivation and a short introduction into the subgradient and the bundle concept.
Seite 171 - Achtziger, W. Topology optimization of discrete structures. An introduction in view of computational and nonsmooth aspects In: Rozvany. GIN (ed.) Topology optimization in structural mechanics.
Verweise auf dieses Buch
Advances and Challenges in Multisensor Data and Information Processing Eric Lefebvre Eingeschränkte Leseprobe - 2007 |