Maß- und IntegrationstheorieSpringer-Verlag, 14.02.2011 - 434 Seiten Dieses Lehrbuch vermittelt dem Leser ein solides Basiswissen, wie es für weite Bereiche der Mathematik unerläßlich ist, insbesondere für die reelle Analysis, Funktionalanalysis, Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik. Thematische Schwerpunkte sind Produktmaße, Fourier-Transformation, Transformationsformel, Konvergenzbegriffe, absolute Stetigkeit und Maße auf topologischen Räumen. Höhepunkte sind die Herleitung des Rieszschen Darstellungssatzes mit Hilfe eines Fortsetzungsresultats von Kisynski und der Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Haarschen Maßes. Ferner enthält das Buch einen Abschnitt über Konvergenz von Maßen und den Satz von Prochorov. Der Text wird aufgelockert durch zahlreiche mathematikhistorische Ausflüge und Kurzporträts von Mathematikern, die zum Thema des Buches wichtige Beiträge geliefert haben. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben vertieft den Stoff. |
Inhalt
Kapitel II Inhalte und Maße | 27 |
Kapitel III Meßbare Funktionen | 83 |
Kapitel IV Das LebesgueIntegral | 119 |
Kapitel V Produktmaße Satz von Fubini und Transformationsformel | 163 |
Kapitel VI Konvergenzbegriffe der Maß und Integrationstheorie | 219 |
Kapitel VII Absolute Stetigkeit | 269 |
Kapitel VIII Maße auf topologischen Räumen | 312 |
Anhang A Topologische Räume | 410 |
Anhang B Transfinite Induktion | 414 |
| 416 | |
| 423 | |
| 428 | |
| 429 | |
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Häufige Begriffe und Wortgruppen
A E A Abbildung abgeschlossen absolut stetig abzählbar Algebra Aufgabe Aussage äußeres Maß Behauptung Beispiel beschränkt Beweis BOREL Borel-Maß Borel-meßbar Borelschen Cauchy-Folge Daher Darstellungssatz definiert Definition dicht differenzierbar disjunkte Vereinigung du(r endliche Maße entsprechend erzeugte existiert falls Folge folgende folgt FUBINI gibt gilt gleich gleichmäßig Halbring HAUSDORFF Hausdorff-Raum Hausdorffsche heißt Hinweis Inhalt Insbesondere Integral Integrationstheorie integrierbar Intervalle jedem kompakt konvergiert Korollar LEBESGUE Lebesgue-Integral Lebesgue-Maß Lebesgue-meßbar Lebesguesche Lemma liefert Linearform lokal-kompakter Hausdorff-Raum LUSIN Maßraum Math Mathematik meßbare Funktion metrischer Raum monoton nicht-leere Nullmenge o-Algebra o-endliches Maß o-Ring offene Menge offene Teilmenge positive Linearform Prämaß RADON Radon-Maß rechtsseitig stetig Riemann-Integral Riemann-integrierbar RIESZ Satz schwache Konvergenz seien signiertes Maß ſº stetige Funktion topologische Gruppe topologischer Raum u-fü u-Nullmenge u(An Ungleichung VITALI vollständig regulär wachsend wählen zeigen Zerlegung