Maß und Integral: Eine Einführung für Bachelor-Studenten

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Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 19.05.2015 - 182 Seiten

Allgemeine Maße und das Lebesgue-Integral gehören zu den unverzichtbaren Hilfsmitteln der modernen Analysis, der Funktionalanalysis und der Stochastik. Das vorliegende Lehrbuch bietet eine Einführung in die wesentlichen Aspekte der Theorie – Maße, Integrale, Konvergenzsätze, Parameterintegrale, Satz von Fubini –, die durch weiterführende Themen – allgemeiner Transformationssatz, Satz von Radon-Nikodým, Fouriertransformation von Maßen, topologische Maßtheorie – abgerundet wird. Mehr als 150 Übungsaufgaben (mit vollständigen Lösungen im Internet) vertiefen und erweitern den Stoff.

Die kompakte Darstellung bietet sich als Fortsetzung der Grundvorlesungen "Analysis" oder als Einstieg in die "Stochastik" an. Da nur Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra vorausgesetzt werden, ist der Text auch für Studierende der Physik und Ingenieurswissenschaften sowie zum Selbststudium geeignet.

In gleicher Ausstattung erscheinen die Folgebände "Wahrscheinlichkeit" und "Martingale & Prozesse".

Lösungen zu den im Buch befindlichen Übungsaufgaben unter: http://www.motapa.de/mint/index.shtml

 

Ausgewählte Seiten

Inhalt

1 Einleitung
1
2 SigmaAlgebren
4
3 Maße
9
4 Eindeutigkeit von Maßen
14
5 Existenz von Maßen
20
6 Messbare Abbildungen
28
7 Messbare Funktionen
33
8 Das Integral positiver Funktionen
40
16 Der Satz von FubiniTonelli
81
17 Unendliche Produkte
89
18 Bildintegrale und Faltung
93
19 Der Satz von RadonNikodým
99
20 Der allgemeine Transformationssatz
104
21 Maßbestimmende Familien
116
22 Die Fouriertransformation
120
23 Dichte Teilmengen in Lp1 p 8
134

9 Das Integral messbarer Funktionen
47
10 Nullmengen
52
11 Konvergenzsätze
55
12 ParameterIntegrale
59
13 Riemann vs Lebesgue
63
14 Die Räume Lp und Lp
67
15 Produktmaße
76
24 Die Rieszschen Darstellungssätze
140
25 Konvergenz von Maßen
151
A Anhang
159
Literatu
168
Stichwortverzeichnis
169
Urheberrecht

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Häufige Begriffe und Wortgruppen

abzählbar Aufgaben Aussage B E Z(E Beispiel beliebige Beppo Levi Beweis von Satz bezeichnen Borel-messbar Borelmengen d-dimensionale Daher DD(x definieren definiert Definition dichte Teilmenge differenzierbar disjunkt dominierten Konvergenz Dynkin-System eindeutig einfache Funktion endlicher Maßraum endliches Maß existiert Familie finden Folge folgende folgt die Behauptung Fouriertransformation gibt gilt Grenzwert heißt Hinweis Insbesondere Integral integrierbaren Funktionen Intervall kompakte Menge konvergiert Korollar Lebesgue Lebesgue-Integral Lebesgue-Maß Lemma lim inf lim sup liminfu lokal-kompakter metrischer Raum M+(c Maßraum messbare Funktion metrischer Raum n-stabil Nullmengen o-Algebra o-endlicher Maßraum offenen Mengen Offensichtlich OXO OXO positive messbare Funktionen positives lineares Funktional Prämaß Rechtecke regulär Riemann-integrierbar Riemann–Integral Satz von Fubini schreiben schwache Konvergenz sehen seien Setze signiertes Maß Sombrero-Lemma Somit Standarddarstellung stetige Funktion supp suppu supu Topologie Transformationssatz u(dx Ungleichung Verwenden W-Maß wohldefiniert Z+(u Zeigen zeigt zu(B

Autoren-Profil (2015)

René Schilling, Technische Universität Dresden.

Bibliografische Informationen

TitelMaß und Integral: Eine Einführung für Bachelor-Studenten
De Gruyter Studium
Autor/inRené L. Schilling
Ausgabeillustriert
VerlagWalter de Gruyter GmbH & Co KG, 2015
ISBN3110350645, 9783110350647
Länge182 Seiten
  
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