soit par le mécanisme précédemment détaillé; on aura: Supposons B56", n 7 = n : il vient D=140", D'= 196′′. 149. Considérons, enfin, la troisième hypothèse h et н va riables dans l'équation D=d h du § 140 page 79. D нh' On a, pour le rapport de deux distances D, D', D' H'h' et, si n' désigne le nombre des divisions micrométriques interceptées par l'angle visuel qui s'appuie sur une hauteur ■' évaluée d'avance à une distance D', accessible ou inaccessiD'n' ble et la plus grande possible; le facteur de la valeur H D'n' H servira à calculer D, lorsqu'on aura estimé a H' n et n. Les nombres n, n'étant obtenus au moyen du micromėtre subdivisé (fig. 64), ou de l'appareil décrit S 147 (fig. 66). Et, quand la hauteur de mire variable H sera inaccessible: elle constituera, avec le tuyau visuel à micromètre variable, une Stadia inaccessible à repére variable. Soit, pour exemple, l'expérience suivante : Une hauteur de 5" a été interceptée à une distance de 800" par un écartement micrométrique correspondant à 1400 grades du limbe extérieur xx (fig. 66), c'est-à-dire : x'=5", D' = 800" et n' 1400; donc le facteur constant f n'D' H' = = =224000. Interceptons maintenant, par 875 grades, une hauteur 2", on aura : On voit, d'après cela, quel parti on peut tirer d'un tuyau visuel à mécanisme micrométrique (fig. 66), pour estimer approximativement la distance où l'on se trouve d'objets, dont on suppute la hauteur. On pourrait même, après avoir calculé le facteur constant n'D' H' =f propre à un tuyau visuel, former un tableau H des valeurs f dans lequel on entrerait avec les argu n ments Het n pour avoir, sur-le-champ, la distance correspondante D. Évaluation des distances au moyen du temps. 150. On trouve, aussi, le rapport entre plusieurs longueurs par celui des temps employés à les franchir avec un mouvement régulier. Tellement que, ayant préalablement reconnu la vitesse de ce mouvement, ou l'espace parcouru pendant l'unité de temps, qui est la seconde pour un mouvement rapide et la minute pour un mouvement lent: on appréciera une longueur D, en multipliant cette vitesse v par le nombre t des unités de temps, écoulées pendant le trajet de ladite longueur, c'est-à-dire, D=tv. V Il sera, alors, utile de numéroter, en fonction du temps, l'échelle graphique dont on devra faire usage: en lui donnant pour unité, la vitesse graphique ou v, qu'on pourra mème conclure, comme au § 136 page 77, d'une distance graphique d homologue à la distance naturelle D, parcourue pendant le temps t. M 151. Il y a des circonstances où l'on se borne à déduire les grandes distances directes, des longueurs itinéraires qui séparent leurs extrémités: en prenant les 4 de ces longueurs, 5 quand elles traversent un terrain fortement accidenté, et les 6 7 du chemin, en terrain plat ou peu accidenté. C'est-à-dire que, si on désigne par ▲ et P ces deux sortes d'itinéraires, et 6 par D la distance directe: on écrit D= 4 DE P. 5 7 Et, pour n'avoir à observer que le temps de chaque itinéraire ; on a expérimenté que le chemin, ordinairement fait pendant une minute, était de 10 décamètres par le piéton; : 15 décamètres par le cavalier au petit trot, et 25 décamètres par la marche en poste. 152. Enfin, on a tiré parti de la manière dont le son se propage, pour évaluer de grandes distances. Après avoir remarqué, au moyen de la machine pneumatique, que l'air était le véhicule du son ; on a comparé l'effet instantané de la lumière à la vitesse du son dans l'atmosphère, et l'on a trouvé cette vitesse très-limitée et constante: le son étant grave ou aigu, intense ou faible. On a reconnu : que le son parcourait environ 34 décamètres par seconde, dans une atmosphère calme; que le vent, pour influer sensiblement sur cette vitesse, devait être à-peu-près dirigé comme le son; et qu'alors : un vent ordinaire augmentait ou diminuait, d'environ un décamètre, la vitesse du son calme, tandis qu'un vent orageux pouvait l'altérer de 3 décamètres. décam. Cela posé, lorsqu'un observateur pourra estimer le temps écoulé entre l'origine du son et le moment où il l'a perçu, il aura sa distance au point où le son a pris naissance: en multipliant le nombre des secondes de ce temps par (34+ la vitesse du vent). Or, la détonation des armes à feu étant accompagnée d'une lumière instantanée : si on remarque le temps écoulé, entre l'apparition de la lumière qui est l'origine du son et la perception de ce dernier, on pourra évaluer la distance séparant la station de l'arme à feu, du lieu où le son est parvenu. 153. Comme ce moyen d'apprécier les distances dépend principalement de l'observation du temps, que les meilleurs chronomètres portatifs n'indiquent pas sans l'incertitude d'un quart ou d'une demi-seconde; on l'appliquera, seulement, aux distances qui seront très grandes relativement à l'erreur, dont leur évaluation pourra être affectée. Or, en désignant par l'incertitude d'observation du temps t, et par e l'erreur qui en résultera sur la distance D; on aura en ne tenant pas compte de l'influence du vent : D+e=(1++) V, e = TV = t 34décam. et, le chronomètre étant précis à moins d'un quart de seconde, e vaudra de 8 à 9 décamètres. C'est pourquoi on assigne, pour limite inférieure aux distances appréciables au moyen du son, celle de 80 décamėtres, ou 8 hectomètres, passible d'une erreur du dixième de sa longueur. On voit qu'une distance de 8 kilomètres sera estimée avec une chance d'erreur, qui n'en dépassera pas le centième. 154. L'expérience, qui a servi à déterminer la vitesse du son dans l'atmosphère calme ou agitée, étant aussi simple qu'importante; nous croyons utile de la mentionner. Deux observateurs A et B, munis de montres à secondes et de tout ce qui convient pour produire une détonation lumineuse, se placent à l'une et l'autre extrémités d'une distance AB, aussi grande que le permet l'extension du son, et font succéder leurs détonations, assez promptement pour que l'atmosphère n'ait pas changé d'état physique; chaque observateur note le temps écoulé, depuis la lumière qui lui a accusé la détonation de l'autre, jusqu'à la perception du son. Soient tet t' les nombres de secondes que le son met à parvenir aux observateurs ▲ et B, v la vîtesse du son, ou l'espace qu'il parcourt pendant une seconde dans l'atmosphère calme, à la correction de cette vitesse due au vent, et D la distance AB, on aura : en A, D=t (vλ) (vλ) en B, D=t' (v + λ) D'où l'on tire: v= _ D (t + t') I 2v tt' D= 2tt' t + t En sorte que, connaissant la distance D, on aura la valeur de v et celle de λ au moment de l'observation. Cette expérience, répétée dans diverses circonstances atmosphériques et aux extrémités de bases différentes, a toujours fourni une valeur de v très rapprochée de 34 décamètres, en même temps que l'influence λ s'est trouvée entre 1 et 3 décamètres. La forme de la valeur de D montre, d'ailleurs, comment deux observateurs, placés à l'une et l'autre extrémi tés d'une distance, peuvent en obtenir l'étendue, indépendamment de l'influence du vent. Citons, pour exemple, les observations faites simultanément à la pyramide de Montmartre et à la tour de Montlhéry, lieux dont la distance 2853 décamètres a été calculée trigonométriquement. On a établi une pièce de canon d'un fort calibre à chacune des stations; et les observateurs, munis de chronomètres bien réglés et de lunettes, s'étaient entendus sur le moment de commencer leurs expériences. Une détonation, faite à Montlhéry, a été perçue à Montmartre 83 secondes et demie après l'apparition de la lumière qui l'avait occasionnée; et, presque aussitôt, le son a mis 81 secondes pour franchir l'espace de Montmartre à Montlhéry. On a donc eu: D=2853 décamètres, t= 88,5, t'=81; d'où on a conclu: v=33,7 et λ = = 1,5. Réduction des longueurs inclinées à l'horizon. 155. Lorsque, dans la recherche d'une distance géodésique, les portées n'ont pu être placées horizontalement : il paraîtra convenable de réduire à l'horizon les longueurs partielles qui se sont écartéees de cette position, pour en conclure la distance cherchée. Mais cette correction ne se trouvant nécessaire, qu'autant qu'elle dépassera les chances d'inexactitude dues aux moyens mis en usage dans les mesures partielles; on aura seulement à s'en occuper pour les distances obtenues avec les règles géodésiques, la chaîne et, parfois, avec la stadia accessible. Pour réduire à l'horizon une longueur ACB (fig. 57) composée de plusieurs parties D, D,.... mesurées sur des pentes différentes: on calculera la correction propre à chacune de ces parties, pour faire la somme des résultats et la re |