az. z'v' = az. z'u' + ang. u'z'v'

On pourra, donc, calculer les différences des coordonnées de tous les points deux-à deux; et, par conséquent, les longueurs de ces coordonnées en fonction de celles et ß du point de départ b'.

DESCRIPTION ET USAGE DES INSTRUMENTS EMPLOYÉS EN TOPOGRAPHIE.

CHAPITRE I.er: INSTRUMENTS UTILES AUX OPÉRATIONS

GRAPHIQUES.

La Règle et l'Equerre.

86. Les constructions graphiques se font avec la règle, l'équerre, le compas et le rapporteur angulaire, que l'on a soin d'éprouver avant de les employer.

La règle, ou plaque mince terminée par une ligne droite, est mal dressée: quand, étant retournée, sens-dessus-dessous, par les extrémités q, s de sa ligne de foi (fig. 43), les deux traces qrs, qr's de cette ligne ne coïncident pas entièrement.

On improvise une règle en pliant une feuille de papier cff'c' sur elle-même (fig. 43), pour former la ligne de foi qs. 87. On transporte une droite tx parallèlement à ellemême (fig. 30): en faisant glisser, le long d'une règle yn, une plaque yta, coupée en ligne droite dans les deux sens yt et tx pour former l'angle ytx.

Mais, quand la parallèle æв, à tracer par le point x (fig. 31), devra être plus longue qu'un décimètre; le moindre dérangement de la règle d'appui occasionnera une erreur sensible à l'extrémité в de cette parallèle, qu'il sera alors préférable de marquer avec la règle seale, dirigée par x sur le point B placé, à vue et dans le plus grand éloignement possible вx, à la même distance que x de la droite donnée. C'est ainsi que les réseaux de parallèles équidistantes des fig. 29, 30 et 31 seront avantageusement tracés: en élevant, å vue, deux perpendiculaires aux extrémités de la base commune à

ces réseaux, et portant, sur ces perpendiculaires, des parties égales pour servir d'appui à la règle, dont on fera marquer la ligne de foi dans les seuls intervalles utiles auxdites figures.

La limite

I m

10000

d'exactitude graphique, § 7 page 2, suggère un moyen de tracer, avec la règle seule, des droites parallèles dans une étendue indiquée.

En effet, deux droites cn, xy (fig. 32) qui concourent en R, sont regardées comme graphiquement parallèles dans l'espace enyx lorsque la parallèle exacte yt, conduite à l'une d'elles ne par l'extrémité y de l'autre, s'écarte de celle-ci d'une quantité graphiquement inappréciable, ou moindre que

m

1

Or, on a

10000

ᎡᏆ yx

-= ; et, en supposant tx
XC C x t

vient Rxxc x yx X

et

ᎡᏆ

X

yx

m

1

0,01 0,01

Donc, le point R, sur lequel il faudra

diriger une règle, passant successivement par c et par x, pour en rendre les traces cn, xy graphiquement parallèles, sera éloigné de la feuille cnyx, d'autant de mètres, au moins, que yx l'indique le nombre X

88. Une ÉQUERRE, ou plaque terminée par deux règles rb, bb' perpendiculaires entre elles (fig. 34), sera juste: quand, retournée sur son côté bb', les traces bp, bx se prolongeront l'une par l'autre ; ou que, dans les deux positions adjacentes b'bp, b'bx de l'équèrre sur la ligne px, le côté bb' de l'angle xbb' coïncidera avec le côté bb' de l'angle pbb'.

On improvise une équerre avec une règle en papier prq . (fig. 34), que l'on plie en travers bb' de sa ligne de foi pq, de manière à coucher une partie bp de cette ligne sur l'autre bq. Le Compas.

89. Le COMPAS, fait de deux branches pointues qui peuvent s'approcher à volonté, sert à intercepter les distances graphiques.

Les branches d'un petit compas sont assez bien assemblées par un pivot, qu'un bouton de vis rend plus ou moins doux.

Mais les pointes du grand compas, destiné au transport des longueurs qui dépassent deux décimètres, doivent glisser sur une tige à laquelle on puisse les fixer. On forme ce compas, désigné par Compas-à-verge, avec une règle LR (fig. 44) et deux pointes,' : l'une π' fixée à cette règle, l'autre ≈ tenant à une coulisse mobile.

Quand une petite longueur cd (fig. 30) sera inaccessible au compas on l'estimera, ou on la piquera, en la regardant comme différence de deux longueurs dx, cx accessibles aux pointes.

90. Au lieu de recourir à un limbe particulier, pour évaluer la distance des pointes du compas-à-verge, ou pour donner à ces pointes un écartement désigné: on trace, avec avantage, le limbe sur la verge même LR (fig. 44); mais alors, il faut en déterminer la graduation-origine, c'est-à-dire, celle que couvrirait l'index o de la pointe mobile, si cette pointe coïncidait avec la pointe fixe π'.

A cet effet, on estimera, avec un autre compas, le nombre n des parties du limbe LR contenues sur une longueur ab (fig. 44); puis on interceptera cette distance par les pointes du compas-à-verge: soient g la graduation du limbe, alors désignée par l'index o de la pointe mobile, et x celle que marquerait le même index, si on pouvait placer la pointe sur '; on aura: n=g- x et x=(gn).

En sorte que toute longueur sera, désormais, mesurée avec le compas à verge-graduée en retranchant la graduation constante x ou (g-n), de la graduation fournie par l'index o de la coulisse; et réciproquement, l'écartement des pointes comprendra telle distance d, en plaçant l'index de la coulisse sur la graduation d + ( g — n).

L'adjonction d'un vernier à l'index o, § 108 page 62, favorisera l'exactitude de ces mesures.

91. Un assemblage variable de chacune des pointes, ou

seulement de l'une d'elles, sur son montant, permettra de régler la pointe π' à la graduation zéro. Il suffira, pour cela, d'arrêter l'index o de la pointe mobile (fig. 44) sur la graduation n d'une longueur connue ab, qu'on interceptera ensuite, par les pointes, π': au moyen des mouvements particuliers de ces pointes sur leurs montants. C'est, ordinairement, la seule pointe 'qu'on fait subir cette modification: en l'attachant aussi à une coulisse, que l'on presse sur la verge LR dès que la distance ab a été interceptée.

La graduation, marquée par l'index o de la pointe mobile, mesurera alors toute longueur comprise par les pointes tant que l'assemblage de ces pointes, sur leurs montants, restera tel qu'il vient d'être réglé.

Le Rapporteur circulaire.

92. Le Rapporteur circulaire, ou RAPPORTEUR proprement dit, destiné à mesurer et à tracer les angles sur le papier, se forme d'une plaque mince contenant un limbe L, que l'on a réduit à un demi-cercle en écrivant sur chaque point de division les graduations des deux extrémités du diamètre correspondant (fig. 53, 54); ce qui produit deux demi-limbes soustractivement supplémentaires, dont on conserve le centre en donnant à leur diamètre une marge ACB, terminée en ligne droite pour servir de règle.

Le sens de numération du limbe, vu par sa partie concave, pouvant être pareil ou inverse à celui des angles considérés; il y aura deux manières d'employer le rapporteur.

93. Le rapporteur étant numéroté dans le sens des inclinaisons. S'il s'agit de mesurer l'angle acd (fig. 55): on en couvrira le premier côté ca par le rayon zéro du rapporteur, qu'on fera, ensuite, glisser jusqu'à ce que, son centre coïncidant avec le sommet de l'angle, le second côté cd corresponde à la graduation cherchée G. Et pour mener, par un point p, une droite inclinée sur ca d'une quantité voulue G: ayant placé une règle sur le rayon & du limbe, on couvrira le côté de départ ca par le rayon zéro, qu'on fera glisser