conservera sa précédente graduation ; et, g" étant la graduation d'un nouveau coup d'alidade sur cq, il viendra : g"-x, dont la combinaison avec le premier résultat

g"-g

2

xg fournit 28g"-get = ♪, qui ne dépendra pas de la place du déclinatoire vertical sur la plaque de l'éclimètre.

287. Dans le cas où l'on n'emploiera l'éclimètre que sur des directions très courtes, relativement aux bornes d'un borizon sensible : cet horizon, propre à servir d'appui commun au repère-déclinateur et à l'axe visuel, § 180 page 107, suffira à la direction r'v' du coup d'alidade préliminaire, qu'il sera avantageux de marquer à la graduation 14, § 284.

288. Le parallélisme de l'axe visuel sur le limbe de l'éclimètre et la disposition verticale de ce limbe sont, ordinairement, assez peu assurés pour qu'on cherche à apprécier les erreurs dont les observations peuvent être affectées.

Or, à cause de ces chances d'erreur, le plan oblique zcq (fig. 111) sera substitué au plan vertical zco, et l'angle zcQ, formé par co avec la perpendiculaire cz à l'horizontale dans le plan oblique, remplacera l'inclinaison zénithale zco: en sorte que la graduation g, fournie par l'index, devra être corrigée de la différence entre les angles zco et zco, laquelle différence est la réduction de l'angle oblique zcq au plan vertical passant par cQ.

Mais cette réduction (-A), d'un angle & au plan qui contient l'un de ses côtés, a été trouvée, § 65 page 32: tgitg i mesurant l'obliquité du plan

cot &

sin 1

i

2

d'observation sur la verticale.

Et ce résultat montre que la correction (8-4), toujours très petite pour une faible erreur i, sera d'autant plus négligeable que l'angle observé à se rapprochera davantage d'un droit; ce qui a presque toujours lieu dans les observations géodésiques.

289. Lorsque l'horizon sensible d'un lieu de station c (fig. 93) s'étendra à une grande distance cH: l'inclinaison

zénithale zco d'un direction CD sera le complément à un droit de l'angle DCH, formé par cette direction avec l'horizon; et il n'y aura pas besoin de déclinatoire vertical, pour qu'un goniomètre serve à la mesure dudit angle. Au défaut d'horizon naturel convenablement étendu, on pourra employer un horizon artificiel réfléchissant: tel que la surface d'une eau tranquille, ou celle d'un miroir plan if posé sur une masse de mercure contenue dans une cuvette; l'angle DcH sera la demi-mesure de DCG. Mais, comme l'œil de l'observateur devra être élevé sur le plan if, pour apercevoir l'image G de D on mesurera en o l'angle DOG, ne différant de DCG que d'une réduction au centre très petite et ordinairement négligeable.

290. Nous terminerons les généralités sur les éclimètres, par l'expérience qui fournit la graduation de la courbure du tube-à-bulle d'air employé comme déclinatoire vertical: laquelle graduation mesure l'angle dont on s'est servi, § 269 page 154, pour calculer le rayon de courbure, ou apothème, limitant la précision des niveaux et déclinatoires-à-bulle d'air.

L'éclimétre étant décliné à un repère s du tube (fig. 109), donnons un coup d'alidade g sur une direction cn, et désignons par a la graduation du coup d'alidade vertical, pour avoir: g x= incl. zcN.

Changeons maintenant, par la rotation du limbe, la déclinaison de l'éclimètre de s en s' (fig. 110), et répétons, sur CN, le coup d'alidade qui prendra la graduation g' pendant que x' deviendra la graduation du coup d'alidade vertical; nous obtiendrons alors: g'x'= incl. zen, dont le rapprochement avec le précédent résultat produira (g' —g) pour valeur de l'angle (x'x) des deux rayons sc', s'c' qui embrassent l'arc ss', dont la graduation sera ainsi déterminée.

On pourra, dans cette opération : ou former avec l'index de l'alidade la différence de déclinaison (g'-g), pour mesurer l'arc ss' qui en résultera: ou bien, transporter la cale de s en s' pour conclure ensuite (g'-g).

On voit, aussi, que l'une des extrémités e de la bulle d'air, se déplaçant comme son milieu s (fig. 109), procurera précisément l'intervalle ee' égal à ss' (fig. 110).

L'Éclimètre astronomique.

291. La construction d'un éclimètre est perfectionnée, en raison de l'exactitude qu'on attend de cet instrument.

Pour les observations les plus délicates, on rend éclimètre le cercle astronomique décrit au S 186 page 111: en vissant un niveau-à-bulle d'air ze sur l'enveloppe de l'essieu cq (fig. 79), et d'un tube-à-bulle d'air hl sur la lunette r'v' servant de repère-déclinateur au goniomètre.

On règle le niveau zx, destiné à caler horizontalement l'essieu cq et verticalement le plan du limbe: soit en établissant verticalement le limbe avec un fil-à-plomb, pour marquer, ensuite, le repère x du niveau : soit en retournant bout-pour-bout ce niveau sur l'enveloppe cylindrique cq, dont on l'aura préalablement détaché, pour caler horizontalement cette enveloppe, par les mouvements de rappel e et t', S 271 page 156, et fixer en fixant, ensuite, ledit niveau zx sur le cylindre cq, afin de marquer la place de sa bulle, ou de faire couvrir cette dernière par un repère désigné du tube, au moyen de la vis z qui assemble ce tube à sa base.

292. La mise en place de l'éclimètre astronomique consiste à établir son centre au point de station; et à disposer le limbe dans le plan vertical de la direction qu'on doit observer, en amenant l'axe visuel sur cette ligne, par la rotation de la fourche nss'n' autour de la colonne y (fig. 79), et en calant alors, avec les vis t' et e, l'essieu cq au repère x qui vient d'être donné à son niveau zx.

Cette mise en place conviendra à toutes les observations dans divers alignements d'une même station: si on commence par dresser verticalement la colonne y, autour de laquelle s'effectue la rotation de l'éclimètre et que l'on suppose perpendiculairement assemblée au plateau uzd (fig. 79).

Or la colonne y deviendra verticale par la disposition horizontale du plateau; et, pour parvenir à ce résultat: on considérera la règle ud comme base d'un niveau-à-bulle d'air ayant lтh pour tube, et on arrêtera le limbe parallèlement à la fourche nss'n', que l'on mettra dans l'alignement d'une branche fz en remarquant la place de l'index d sur le plateau. On calera, ensuite, le tube lh au repère т: soit par le mouvement de son support r'v', ou par celui de la vis f; puis, on retournera le niveau bout-pour-bout, en faisant prendre à l'index d la position diametralement opposée u. Et il ne s'agira plus, pour rendre le diamètre ud horizontal, que de ramener le repère T sur la bulle moitié la vis par f et moitié par le mouvement propre de la châsse r'v' S 271 page 156. Le niveau dlrhu ayant, d'ailleurs', été réglé au repère т par cette expérience: on calera, aussitôt, un autre diamètre du plateau dzu par le mouvement des vis e et g; et l'on aura vérifié l'horizontalité de ce plateau, qui rendra la colonne y verticale: quand la bulle d'air sera restée immobile, pendant une révolution entière de l'éclimètre autour de cette colonne; ce qui n'arrivera pas si ladite colonne est faussée, par sa non-perpendicularité au plateau

uzd.

:

293. Il résultera, même, de cette disposition préliminaire de la colonne y: qu'on réglera le niveau zỡ au repère x, sans le détacher de l'enveloppe cq ni recourir au fil-a-plomb.

On regardera, en effet, l'axe cq (fig. 79) comme base d'un niveau cxq; et l'on amènera le repère sur la bulle, au moyen de la vis t', en remarquant la place alors occupée par l'index d sur le plateau dzu. On retournera, ensuite, le niveau bout-pour-bout: en faisant mouvoir la fourche nss'n' autour de la colonne y, conservée verticale, jusqu'à ce que l'index prenne la position diametralement opposée u; et l'on n'aura plus qu'à rappeler le repère x sur la bulle : moitié par la vis t', et moitié par la vis z qui fixe le tube zx à l'enveloppe de cq.

Les Eclimètres topographiques.

294. Quand on n'aura à mesurer que des inclinaisons zénithales peu différentes de l'angle droit: l'index de l'éclimètre portera sur un petit arc du limbe, auquel il suffira de donner, en topographie, une étendue de 50 grades, du n.° 75 au n.o 125 (fig. 115, 119).

On appuie, alors, l'éclimètre sur un trépied dont la douille y se fixe à un plateau ud (fig. 114), au bord duquel s'engagent les vis u, s de la tige xuqs, traversée par l'axe ou essieu cq commun à la plaque tcb et à l'alidade. La châsse lh du tube-à-bulle d'air tient à cette plaque, au moyen de la charnière k et de l'écrou e, que meut une vis p' passant par le collet f. La vis p, boulonnée en x à la tige xuqs, procure un mouvement de rappel à la plaque tcb, autour de l'essieu cq, par l'écrou e' qui est soudé à cette plaque. Enfin, le tuyau visuel rv aura un mouvement de rappel particulier t, qui s'y adaptera à volonté.

Le limbe de l'éclimètre topographique pouvant dévier légèrement de la position verticale, sans occasionner d'erreur appréciable dans les angles zénithaux, presque droits, qu'il est destiné à mesurer, § 288 page 165; il suffira de caler verticalement ce limbe, à vue, sans niveau-essieu ni fil-àplomb.

En dressant ledit éclimètre sur la boîte de la boussole employée aux détails topographiques (fig. 115): le tuyau visuel deviendra commun à ces deux instruments, et l'on pourra observer simultanément les coups d'alidade horizontaux et verticaux.

On donne environ 24 centimètres à la dimension principale tb de la plaque tcb (fig. 115, 119). Et, si le limbe a son centre au milieu de cette plaque (fig. 115), avec un rayon de 12 centimètres : il pourra être divisé en demigrades, S 112 page 64, et le vernier dix de l'alidade fera estimer deux centigrades et demi. Tandis que le pi