c-à-d, en faisant tourner le miroir ts jusqu'à ce qu'il réflèchisse & sur D. Mais, comme le déplacement de l'instrument vient de présenter le revers du miroir au point &, l'index dudit miroir parcourra: 1.° l'arc de g en g, mesurant l'angle DCG; 2.o la demi-circonférence graduée 4dr, pour retourner le miroir bout-pour-bout afin qu'il présente sa face au point G; 3.o la seconde amplitude de l'angle DCG. En sorte que la graduation 92, qui correspondra à la réflexion de G sur D, surpassera g de (DCG + 4dr + DCG), ou g,-g=2(c +2dr) 92 g 2d.

et c=

2

On continuera l'observation des multiples-pairs de l'angle DCG en regardant la dernière graduation g, comme l'origine d'une autre mesure ; et l'on superposera le second objet G sur l'image du premier objet D, par le déplacement du tuyau visuel; puis, l'image de & sur l'objet D, par le mouvement propre de l'alidade-miroir pour avoir la graduation 9, telle que g. 92 = 2 (c+2d), dont le rapprochement avec le résultat précédent g,-g=2 (c + 2d) conduit à 9. — 9 = 4 (c +2d) et c = 29 — 2a. Et, ainsi de suite, pour les multiples plus élevés, comme nous l'avons fait avec le cercle astronomique répétiteur, § 245, 247.

4

252. Ce mode d'observation accomplit les deux mesures successives de l'angle DCG, avec le goniomètre à simple-réflexion dont le limbe est rendu alternativement mobile et fixe.

En effet, je considère 1.o l'instrument avec son limbe mobile en fixant le miroir au limbe, et employant le support du tuyau visuel comme repère, contre lequel glissera le limbe servant de base à l'alidade. L'angle GCD ayant un sens inverse à la numération du limbe, § 208 page 121, CG en sera le premier côté (fig. 95); et la graduation g, couverte par l'index du miroir, sera supposée appartenir au coup d'alidade selon le tuyau visuel, $209. Je décline le goniomètre sur le premier côté cG: en y dirigeant le tuyau visuel rv, par le mouvement général de l'instrument, et je donne

un coup d'alidade-miroir suivant le second côté CD : en faisant tourner le limbe, sous le tuyau visuel, jusqu'à ce que le miroir ts réfléchisse D sur G. Soit x la graduation que fournirait, alors, le support du tuyau visuel; g étant, d'ailleurs, la graduation du coup d'alidade imaginé suivant la position actuelle Ger du tuyau visuel : on aura x-y=GCD. 2.o Le goniomètre devenant à limbe fixe, par le libre mouvement du miroir sur la plaque du limbe et la pression, momentanément invariable, du tuyau visuel contre cette plaque; pour effectuer la seconde mesure de l'angle` DeG, qui aura, maintenant, le même sens que la numération du limbe (fig. 96): je décline le goniomètre sur le premier côté CD, en y dirigeant le tuyau visuel par le déplacement général de l'instrument; x, représentant la graduation précédemment marquée par le support du tuyau visuel, correspondra au coup d'alidade imaginé selon ce tuyau et, par conséquent, suivant le premier côté actuel eD; il restera à donner le coup d'alidade g, sur le second côté ce, au moyen du mouvement propre du miroir qui, venu d'abord à la gra» duation (4dr+x) par son retournement bout-pour-bout, la dépassera ensuite de l'amplitude DCG, pour réfléchir le second côté CG sur le premier cD. En sorte que nous aurons; (4x) DCG, dont le rapprochement avec le résul– tat précédent x g= GCD fournira :

-

92 9

9,-9=2DCG+4a, ou g,-9=2(c+21), et 2

253. Le limbe d'un goniomètre à réflexion présentant à volonté, par son retournement, chacun des deux sens de numération, 211 page 122: son tuyau visuel pourra s'appuyer sur le même côté d'un angle, pendant la double mesure de cet angle; tandis que l'autre côté recevra, seul, les coups d'alidade-miroir.

Car, la première observation de l'angle GCD venant d'être exécutée avec le limbe mobile (fig. 95); si, devant procéder à la seconde mesure de cet angle avec le limbe fixe, on retourne ce limbe sens-dessus-dessous (fig. 97) pour changer

l'ordre de sa numération : CG restera le premier côté de l'angle GCD, et continuera, par conséquent, à servir d'appui au tuyau visuel pour la nouvelle déclinaison du goniomètre; tandis que le côté cd recevra, encore, le coup d'alidade qui complètera l'observation.

On a particulièrement recours à ce moyen d'obtenir les multiples-pairs d'un angle DCG: quand, l'un des objets D, G étant difficile à distinguer, on doit le choisir pour point de mire direct et lui renvoyer constamment l'image de l'autre objet.

254. Un goniomètre à double-réflexion devient répétiteur : par l'indépendance des mouvements propres du grand miroir cs, et du support Ra commun au tuyau visuel et au petit miroir ab (fig. 98).

En effet, partons de la première mesure d'un angle DCG (fig. 92) effectuée avec les coups d'alidade-miroir g, g1, le limbe du goniomètre étant fixé par la déclinaison RD; cette observation fournit 9,-g=c, § 215 page 124. Considérons, maintenant, g, comme la graduation du premier coup d'alidade d'une nouvelle observation: en faisant coïncider l'objet D avec son image, par le déplacement du support Rab sur la plaque du limbe; le coup d'alidade donné alors, suivant le second côté cG, déterminera la graduation g,, telle que 92 g1c. En reportant encore, par le mouvement propre du support visuel, ce dernier coup d'alidade g, sur le premier côté CD, pour donner, ensuite, le troisième coup d'alidade g, sur ce on obtiendra un troisième résultat. Et la continuation de cette manœuvre produira successivement: 91c, 939s=93=C,...

=

1

De sorte que, en ajoutant chacune de ces équations avec celles qui la précèdent, il viendra:

J1g=c, g2-g=20, 93'

9=

3c, g1g=4c,..... Ainsi, on aura transporté l'arc c, bout-à-bout sur le limbe, pour obtenir un multiple voulu de cet arc : par la différence des graduations du premier coup d'alidade au dernier (celuici comprenant toutes les circonférences qu'il aura parcou

rúes, et chaque circonférence représentant 8 angles droits, § 204 page 119). Et, si l'on a choisi le zéro pour graduation primitive g de l'alidade: en observant, alors, le premier coup d'alidade, par le mouvement propre du support visuel Ra, le dernier coup d'alidade, donné sur le second côté cG, fournira la graduation du multiple correspondant de l'angle DCG, lequel multiple sera affecté de l'incertitude de lecture 1, § 172.

n

255. L'observation de la double mesure d'un angle, avec le goniomètre à double-réflexion, vient d'exiger quatre mouvements répartis entre l'alidade-miroir et le tuyau visuel; mais, lorsque les côtés de l'angle seront convenablement grands S214 page 124, on réduira ces mouvements à deux : un à l'alidade, et l'autre au tuyau visuel, en prenant alternativement les côtés de l'angle pour alignements de ce tuyau.

En effet, l'index du grand miroir étant fixé à la graduation zéro du limbe, numéroté de gauche à droite (fig. 98): je prends le second côté co pour direction d'appui, en faisant coïncider l'objet D avec l'image du premier objet &, par le mouvement propre du support visuel Ro; ce qui produit le coup d'alidade zéro sur le premier côté co.

Pour suivre la marche précédente: il faudrait, maintenant, donner sur le second côté CD le coup d'alidade g, qui servirait, ensuite, à décliner le goniomètre selon cG. Or, ce coup d'alidade g rendant parallèles les miroirs ab, cs, § 214, le transport immédiat du tuyau visuel de CD en CG, par le mouvement général de l'instrument (fig. 99) effectuera la déclinaison du goniomètre suivant le coup d'alidade intermédiaire g1; et l'on terminera la seconde mesure de l'angle GCD: en donnant un coup d'alidade sur CD, c'est-à-dire, en faisant tourner le grand miroir jusqu'à ce qu'il réfléchisse D sur G; de sorte que la graduation g,, marquée alors par l'index de ce miroir, surpassera la graduation primitive zéro, de la double-amplitude de l'angle GCD, ou g,=2c.

On continuera l'observation des multiples-pairs de l'angle GCD: en regardant la dernière graduation g, comme l'origine d'une autre mesure; et l'on superposera le second objet D sur l'image du premier &, par le déplacement du support visuel; puis, l'image de D sur l'objet G, par le mouvement propre de l'alidade-miroir, qui marquera la graduation g, quadruple de la valeur de c. Et ainsi de suite, pour les multiples plus élevés, comme nous l'avons pratiqué avec les autres goniomètres répétiteurs, § 246, 251.

On montrera, de même qu'on l'a fait au goniomètre à simple-réflexion § 252, que la précédente observation revient aux deux mesures successives de l'angle GCD avec le goniomètre à double-réflexion, dont le limbe est rendu alternativement mobile et fixe.

256. On verra, aussi, que la faculté de donner les deux sens de numération au limbe, par son retournement, permettra d'appuyer le tuyau visuel d'un goniomètre à doubleréflexion sur le même côté d'un angle, pendant la double mesure de cet angle; tandis que l'autre côté recevra, seul, les coups d'alidade-miroir.

Car, le goniomètre ayant, d'abord, son limbe mobile, et l'index du miroir étant à zéro (fig. 98): la première observation de l'angle DCG s'effectuera par le mouvement du limbe, contre le tuyau visuel dirigé sur le premier côté CD, c'està-dire, en réfléchissant G sur D, la numération étant de gauche à droite.

En retournant, alors, le limbe pour en changer le sens de numération (fig. 100): on le laissera fixe pendant la seconde mesure de l'angle DCG, qui s'accomplira en faisant réfléchir, par le mouvement propre du grand miroir cs, le second objet G sur l'objet D resté le premier; de sorte que la graduation g., sur laquelle s'arrêtera l'index du grand miroir, sera la double mesure de DCG.

257. L'incertitude de pointé, que nous avons reconnue au S 217 page 125, s'atténue considérablement par la manœuvre-multiple des goniomètres à réflexion; aussi, ces instru