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Vorwort.

Die Anregung zu vorliegender Arbeit gab der Aufsatz der Herren von Brill-Tübingen und Nöther-Erlangen „Uber die Entwicklung der Theorie der algebraischen Funktionen in älterer und neuerer Zeit", Band III der Jahresberichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung.

Mit ihr will dem im Vorwort zu jenem Aufsatz ausgesprochenen Wunsche, „das Bild bedeutender Männer und ihrer Thätigkeit in dem Gedächtnis der jüngeren Generation frisch zu erhalten", Rechnung getragen werden, ein Wunsch, der in Bezug auf De Gua um so berechtigter erscheint, als seine Untersuchungen sich noch mit einem beträchtlichen Teil des analytisch - geometrischen Unterrichtsstoffes der Mittelschulen befassen und daher sowohl für diese Stufe als bei einleitenden Vorlesungen an der Hochschule mit Vorteil zu verwerten sind.

Die Arbeit folgt in ihren Methoden den in den „Usages de l'analyse de Descartes" niedergelegten Ausführungen De Gua's, weicht aber durch die moderne Art der Darstellung ab und führt zum Teil die Entwicklungen De Gua's weiter unter Hinweisen auf den Zusammenhang mit dem späteren Stand der Kenntnisse.

Reutlingen, im Juli 1902.

Der Verfasser.

Inhalt.

I. Abschnitt. Geschichtlicher Überblick über die Entwickelung der Seite Kurvendiskussion von Descartes bis De Gua 1637—-1740 .... 1— 15 1. Einleitung. 2. Bestrebungen De Guas. 3. Descartes' Geometrie. Newtons Enumeratio. 4. Stirlings Lineae Newtonianae. 5. Mac Laurins Geometria. 6. Einflufs der englischen Schule auf De Gua. 7. Die Differentialmethode. 8. Saurin. 9. Maupertuis. 10. Nicole, Clairaut. 11. De Bragelongne. 12. De Gua.

EL Abschnitt. Hilfsbetrachtungen 16— 37

13 — 16. Die Bildung der Resultante. Methode von Newton, von Leibniz, von De Gua. 17. Die Huddesche Regel und die Bildung der Diskriminante. 18. Die lineare Transformation und das Taylorsche Theorem. 19. Das algebraische Dreieck von De Gua. 20—25. Die binomischen Kurven. 26. Die elementarsymmetrischen Wurzelfunktionen.

HI. Abschnitt. Allgemeine analytische Theorie der algebraischen

Kurven nach dem Inhalt der Usages de l'analyse von De Gua . . 38—127

27—34. Durchmesser und Mittelpunkte. 28. Allgemeiner Durchmessersatz von Newton. 29. Satz über die Wendeasymptoten der Kurven IH. Ordnung, Beweise von Stirling und De Gua. 30. Mittelpunkte. 31—34. Beispiele.

35—46. Asymptoten. 35—37. Asymptoten parallel den Koordinatenaxen. 38—43. Asymptoten in beliebiger Richtung. 39. Die Gleichung ip [z, u) = 0. 44. Die Asymptotenschnittpunktsgleichung F (C, x) = 0. 45. Identität von ip und F. 46. Die Regel von De Gua.

47—83. Die singulären Punkte. 47. 48. Besondere Punkte auf den Koordinatenaxen. 49. Der Newtonsche Sekantensatz. 50. 51. Singulare Punkte im Ursprung mit den Koordinatenaxen als Tangenten. 52. Selbstberührung. 53. Die Schnabelspitze. 54. Der Spitzpunkt. 55—59. Singulare Punkte im Ursprung mit beliebiger Tangentenrichtung. 60. Die mehrfachen und singulären Punkte der Kurven bis zur V. Ordnung. 61. Bedingungen für die Existenz besonderer Punkte im Endlichen und Unendlichen. 62. Analogie zwischen den Kurvenzweigen im Ursprung und im

I. Abschnitt.

Geschichtlicher Überblick über die Entwicklung der Kurvendiskussion von Descartes bis De Gua 1637—1740.

Einleitung.

1. In dem gemeinsam mit Herrn Nöther-Erlangen erstatteten Bericht über die Entwicklung der Theorie der algebraischen Punktionen in älterer und neuerer Zeit, Band III der Jahresberichte der deutschen Mathematikervereinigung, Jahrgang 1892/93, würdigt pg. 132—134 Herr von BrillTübingen, von welchem die Bearbeitung des älteren Zeitabschnitts herrührt, erstmals eingehender die Verdienste eines Mannes, der auf dem Gebiete der analytischen Geometrie als der hervorragendste unter den im Gefolge von Newtons epochemachender Enumeratio auftretenden Nacheiferern dieses grofsen Geometers betrachtet werden mufs: des Abbe Jean Paul de Gua de Malves. Das streng im Geiste des Descartes verfafste kleine Werk De Gua's, betitelt „Usages de l'analyse de Descartes pour decouvrir sans le secours du calcul differentiel les proprietes ou aifections principales des lignes geometriques de tous les ordres", Paris 1740. 12°, 457 pp., dessen Format und Ausstattung, vielleicht nicht unabsichtlich, eher ein Gebetbuch denn eine Schrift mathematischen Inhalts vermuten läfst, repräsentiert in äufserst knapper und für die damalige Zeit schwer verständlicher Darstellung ein vollständiges Lehrbuch der analytischen Geometrie der ebenen algebraischen Kurven und ist ein Meisterstück des Scharfsinns, voll origineller Gedanken und feiner Bemerkungen. In einem Punkt dagegen läfst sich De Gua eine verhältnismäfsig geringfügige Übereilung zu Schulden kommen: er bestreitet die Existenz der von De l'Hospital aufgefundenen Spitze II. Art, der sog. Schnabelspitze (point de rebroussement de la 2e espece), und dies scheint ihm den Tadel der Nachfolger in dem Mafse zugezogen zu haben, dafs darüber seine nicht geringen Verdienste um die Anwendung der Algebra auf Geometrie bis auf die neueste Zeit fast gänzlich in Vergessenheit geraten sind, noch Chasles streift in seinem Apercu historique sur l'origine et le developpement

Sauerbeck, Gua de Malves. 1

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