Soleil, et par aphélie celui où elle en est le plus éloignée. Ces deux points, qui forment les extrémités du grand axe de l'orbite terrestre, sont respectivement P, A. Si donc @ et П sont l'un la longitude du périhélie, l'autre celle du périgée, l'on aura

20. En considérant toujours la Terre comme une sphère, tous les points de sa surface, dans leur mouvement diurne autour de l'axe du monde, décrivent des cercles parallèles entre eux, lesquels, comme dans la sphère céleste, sont nommés parallèles, lorsqu'ils sont inégalement éloignés des pôles. L'équateur terrestre est donc le cercle dont le plan coïncide avec celui de l'équateur céleste et partage la surface du globe en deux hémisphères, qui ont pour centre l'un le pôle boréal, l'autre le pôle austral, Ces deux pôles sont nécessairement situés sur l'axe du monde, et correspondent par conséquent à ceux de la sphère céleste.

Le méridien d'un lieu est de même le cercle qui passe par ce lieu et par les pôles de la Terre. Le premier méridien est celui auquel on est convenu de rapporter tous les autres. Anciennement, et depuis Ptolémée, les géographes prenaient pour premier méridien celui qui passe par l'ile de Fer, l'une des plus occidentales des îles Canaries. Cet usage s'introduisit en France sous le règne de Louis XIII; mais plus tard les géographes français se décidèrent, à l'instar de l'Académie des Sciences de Paris, à compter les longitudes du méridien de l'Observatoire royal.

L'angle que forme deux méridiens est mesuré par l'arc de l'équateur qu'ils interceptent. Cet arc se nomme longitude terrestre ou différence des méridiens, en tant que l'un des méridiens est ou n'est pas considéré comme le premier. La longitude se compte sur l'équateur, de part et d'autre du méridien, et peut conséquemment être orientale ou occidentale; elle se compte aussi dans le sens du mouvement de rotation de la Terre, c'est-à-dire d'occident en orient, et depuis o° jusqu'à 360°; cela est indifférent pourvu qu'on en avertisse.

Il suit de là, et de ce qui a été dit (art. 11 ), que lorsqu'il est midi vrai au méridien de Paris, par exemple, il n'est que 11a, tems vrai, au méridien d'un autre lieu dont la longitude occidentale, par rapport à cette ville, est de 15°. Au contraire, il est une heure après midi dans un lieu situé à l'orient de Paris, et dont la longitude orientale

est de même de 15°. Ce que nous disons du tems vrai doit s'entendre aussi du tems moyen et du tems sidéral.

21. Sur la Terre sphérique, la plus courte distance de deux points est déterminée par l'arc de grand cercle qui passe par ces deux points, et la distance d'un lieu à l'équateur est l'arc du méridien de ce lieu, compris entre son parallèle et la ligne équinoxiale ou l'équateur terrestre; c'est cette dernière distance que l'on nomme latitude géographique, ou simplement latitude : il est nécessaire d'indiquer si elle est australe ou boréale.

La latitude d'un lieu est égale à la hauteur du pôle sur l'horizon du même lieu; car la latitude et la hauteur du pôle ont l'un et l'autre pour complément au quart du méridien, la distance de ce lieu au pôle élevé.

Quelle que soit la figure de la Terre, la latitude géographique d'un lieu, ou la hauteur apparente du pôle, est l'angle que la normale à la surface terrestre en ce lieu fait avec le plan de l'équateur. La surface de la Terre diffère peu de celle d'un ellipsoïde de révolution, dont l'axe de rotation représente celui des pôles, comme on le verra par la suite. Ainsi, la latitude géographique du point (fig. 4), situé entre le pôle P et le point E de l'équateur, a pour mesure l'angle ALE que la normale AN à l'ellipse génératrice PAE, ouau méridien de A, fait avec le rayon CE de l'équateur. Cette normale, prolongée dans le ciel, détermine le zénit Z apparent, tandis que le rayon terrestre CA prolongé également, détermine le zénit vrai Z', ou le zénit géocentrique. Dans la nature, l'angle de la verticale ou normale AN, avec le rayon AC, est toujours très petit; néanmoins, il est des cas où il faut en tenir compte. Cet angle est évidemment la différence entre la latitude apparente ALE, et la latitude géocentrique ACE; puisque, par la propriété de l'angle extérieur au triangle CLA, l'on a angle ALE angle ACE+angle CAL.

=

De même qu'un point est donné sur un plan par ses distances à deux droites fixes, de même aussi la position d'un lieu sur la terre est déterminé par sa longitude et sa latitude. La Géographie mathématique est toute fondée sur la détermination de ces deux coordonnées.

22. Les plans des cercles polaires de la sphère céleste déterminent, par leurs intersections avec la surface de la Terre, deux cercles

correspondans de même dénomination; il en est ainsi des tropiques. La zône comprise sur la Terre entre les deux tropiques, forme la zone torride, parce que les peuples qui l'habitent, ayant pendant deux fois l'an le Soleil d'aplomb sur leurs têtes, éprouvent une chaleur excessive. Les deux zônes comprises entre les tropiques et les cercles polaires, forment les zones tempérées ou plus douces; et enfin les deux parties restantes de la surface terrestre composent les zones glaciales.

Les peuples situés sur l'équateur ont la sphère droite, parce que l'axe du monde étant alors dans le plan de leur horizon, toutes les étoiles décrivent des cercles perpendiculaires à ce plan; mais entre l'équateur et le pôle élevé, ils ont la sphère oblique : c'est le cas de la figure 1. Ceux qui seraient aux pôles mêmes auraient la sphère parallèle, parce que l'équateur serait parallèle à l'horizon des pôles: dans ce cas, les étoiles ne se lèvent ni ne se couchent jamais, puisqu'elles décrivent toutes des cercles parallèles à cet horizon. En général, ces derniers cercles se nomment des almicantarats.

Il est bien aisé de se rendre compte des différentes longueurs des jours et des nuits à diverses époques de l'année, eu égard à ces trois positions de la sphère.

23. La distance qui nous sépare des étoiles est si grande, que les droites menées de l'une d'elles aux centres de la Terre et du Soleil, ne feraient aucun angle sensible; c'est cet angle que les astronomes désignent sous le nom de parallaxe annuelle ou du grand orbe : les étoiles, même les plus brillantes, n'ont pas de parallaxe. Il n'en est pas ainsi des planètes, et l'on s'est même assuré que l'angle sous lequel on verrait de leur centre le demi-diamètre terrestre, est de plusieurs secondes.

Supposons, par exemple, un observateur en, (fig. 5) sur la surface de la Terre sphérique, et considérons le Soleil S à l'horizon sensible AS: la parallaxe horizontale de cet astre sera ASC; mais si le Soleil est élevé sur l'horizon, comme en S', l'angle AS'C sera la parallaxe de hauteur, laquelle est évidemment plus petite que la première, en supposant que SS' fasse partie de l'arc diurne, ou de celui que le Soleil décrit pendant sa présence sur l'horizon. Ainsi, la parallaxe de hauteur décroît progressivement depuis l'horizon où elle est à son maximum, jusqu'au zénit où elle est nulle. Son effet est tout entier

dans un plan vertical, et contraire à celui de la réfraction (art. 18), puisque nous voyons un astre moins élevé que si nous étions au centre de la Terre, et cela d'une quantité égale à la parallaxe.

La Terre s'éloignant ou se rapprochant continuellement du Soleil, il est évident que la parallaxe horizontale solaire n'a pas une valeur constante; sa valeur moyenne est de 8",5. La parallaxe de la Lune est bien plus grande, puisqu'elle est quelquefois de plus d'un degré.

24. Dans le cas de la Terre elliptique, il ne faut pas toujours confondre la parallaxe horizontale avec la plus grande parallaxe de hauteur, comme cela était permis dans l'hypothèse précédente. En effet, pour un observateur en A (fig 6) sur le méridien elliptique PA, la parallaxe horizontale de l'astre Sest l'angle Sdu triangle obliquangle ASC formé par l'horizontale ou tangente AS, le rayon CA de la Terre au point A et la distance CS. Or, en supposant l'astre en S' audessous de l'horizon, et à l'extrémité de la droite AS perpendiculaire au rayon AC, l'angle S' sera la plus grande parallaxe de hauteur, relativement à une sphère du rayon dont il s'agit: l'angle S est donc en général plus petit que S'. Cependant il est des astronomes qui, en parlant dans leurs écrits de la parallaxe horizontale, veulent désigner l'angle S'. Lorsque le lieu A de l'observateur est sur l'équateur même, la parallaxe horizontale, qui est aussi la plus grande parallaxe de hauteur, se nomme parallaxe équatoriale.

25. Indépendamment des parallaxes dont nous venons de parler, il en est d'autres qu'il est utile de connaître; ce sont les parallaxes d'ascension droite et de déclinaison, celles de longitude et de latitude: celles-ci n'existeraient pas, si la plus grande parallaxe de hauteur était nulle. Toutes résultent de ce que le rayon terrestre est comparable à la distance de la Terre à l'astre, ou, ce qui revient au même, de ce que deux observateurs, l'un placé au centre C de notre globe, (fig. 7) l'autre à la surface A, ne rapporteraient pas un astre, la Lunc Lpar exemple, au même point du ciel. Le lieu L" d'un astre L vu du centre C de la Terre s'appelle le lieu vrai, et le lieu L' vu de la surface terrestre, se nomme le lieu apparent.

Il résulte de là que ces deux lieux étant distincts sur la sphère céleste, l'ascension droite et la déclinaison vraies, ou la longitude et la latitude vraies different en général de l'ascension droite et de la déclinaison apparentes.

La parallaxe de déclinaison est la différence entre la déclinaison vraie et la déclinaison apparente; il en est de même de la parallaxe d'ascension droite ou d'angle horaire, et des autres parallaxes. En effet, soit le point équinoxial du Bélier, vl'l' l'équateur et P le pôle. Si, par le lieu vrai L" et le lieu apparent L' de l'astre L, on conçoit deux cercles de déclinaison PL"l", PL'l', l'arc l" de l'équateur sera l'ascension vraie, et l'arc / l'ascension droite apparente; et d'après la définition ci-dessus, l'l', mesure de l'angle sphérique l'PI', sera la parallaxe d'ascension droite ou d'angle horaire. De même l'arc l'L" représentant la déclinaison vraie, tandis que l'L' représente la déclinaison apparente, il suit de là que la différence de ces deux arcs sera la parallaxe de déclinaison. Enfin, Z étant le zénit du lieu A, et l'arc ZL'L' le vertical de l'astre L, l'angle L'LL" sera la parallaxe de hauteur, et l'angle PZL" l'azimut de l'astre dont il s'agit, puisque ZP est le méridien du lieu A.

26. Maintenant, si l'on considère l'arc céleste vll' comme l'écliptique, et P comme le pôle de ce cercle, la plupart des dénominations précédentes changeront nécessairement; car on voit bien que les ascensions droites seront des longitudes, et les déclinaisons des latitudes: ainsi la parallaxe d'ascension droite prendra le nom de parallaxe de longitude, et la parallaxe de déclinaison, le nom de parallaxe de latitude. Les étoiles sont dépourvues de toutes ces espèces de parallaxes.

27. A la rigueur, le rayon terrestre CA prolongé dans le ciel, ne se confondant pas toujours avec la verticale du point, il existe aussi par cette raison deux sortes d'azimut : l'un est l'azimut vrai, qui est relatif au zénit géocentrique indiqué par le rayon de la Terre; l'autre, l'azimut apparent qui se rapporte au zénit de même dénomination, et qui est le seul qu'on observe; mais nous n'aurons par la suite aucune occasion d'avoir égard à la parallaxe d'azimut.