CHAPITRE III.

Description et usages du Cercle répétiteur.

113. Si on partage la circonférence d'un cercle en plusieurs parties égales, et qu'à partir de zéro l'on porte successivement sur cette circonférence, et suivant l'ordre des divisions, la longueur d'un arc, jusqu'à ce que sa seconde extrémité tombe exactement sur une des lignes de division, ou du moins en soit si près que la différence échappe aux sens; on obtiendra rigoureusement, ou d'une manière très approchée, le nombre des parties contenues dans l'arc proposé, en divisant le nombre des parties de l'espace parcouru, par le nombre de fois que l'arc aura été porté sur la circonférence. Supposons, par exemple, que cette circonférence soit divisée en 4000 parties, et qu'à la neuvième fois, après une révolution entière, l'arc dont on cherche la mesure tombe sur la ligne qui termine la 50° division; il est clair que l'espace parcouru contiendra 4050 parties, et que l'arc proposé aura pour mesure 450 450. Cet arc sera donc à la circonférence entière dans le rapport de 9: 80. S'il existe une erreur dans cette évaluation, il est évident qu'elle ne doit être que la neuvième partie de celle dont peut être affectée la neuvième division; mais rien n'empêche de rendre cette erreur beaucoup plus petite et même de l'atténuer, en portant l'arc à mesurer un plus grand nombre de fois sur la circonférence.

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Ce moyen fort ingénieux de trouver, par des opérations répétées, le rapport d'un arc à la circonférence dont il fait partie, est dû à l'astronome Mayer; mais Borda en fit une application très utile dans la mesure des angles, en imaginant pour cet effet le cercle répétiteur dont nous avons déjà parlé, et qui réunit le précieux avantage d'éluder presqu'entièrement les erreurs de la division, lorsqu'on multiplic suffisamment les observations.

Un cercle de 43 centimètres (16 pouces) de diamètre suffit pour les opérations les plus délicates de la Géodésie, et son limbe com

prend aisément 4000 parties égales, dont 10 forment le grade ou le degré décimal. Dans un cercle de cette dimension, et même dans les cercles plus petits, la lunette supérieure AB (planche III) est adaptée à un châssis formé de deux règles ou alidades rectangulaires. On évalue les fractions des plus petites parties du limbe au moyen des divisions tracées aux extrémités des règles du châssis ; l'ensemble de ces divisions compose ce que l'on nomme le vernier ou le nonius. Pour concevoir l'usage du vernier, supposons que le limbe comprenne 4000 parties, et par conséquent 400 grades; et que 9 de ces parties embrassent les 10 parties du vernier : alors quand la première ligne du vernier, qu'on nomme index ou ligne de foi, sera exactement sur une ligne de division du limbe, sur le 40° grade par exemple, la seconde ligne du vernier sera en arrière de sa correspondante sur le limbe, d'un dixième de décigrade ou d'une minute centésimale. Si donc on faisait avancer la lunette supérieure suivant l'ordre de la graduation, et de manière que toutes les lignes du vernier coïncidassent les unes après les autres avec celles du limbe, on lirait successivement

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puisque l'index, partant du 40° grade, aurait parcouru, ensuite ,,.... d'un décigrade, ou de la plus petite partie du limbe. Le vernier donne donc dans ce cas les centièmes du grade ou les minutes. On peut même avoir par estime des millièmes ou des dixaines de secondes. En général, si le vernier contient n parties, il donnera ime de la plus petite partie du limbe; et par conséquent une partie du vernier sera à celle du limbe dans le rapport de n-1:n. Ordinairement les dix parties principales du vernier sont chacune divisées en deux également, pour rendre l'estime plus sûre.

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Il suit de là que si un cercle était d'une petitesse telle que le grade ne pût être partagé qu'en 5 parties égales, chacune d'elles représenterait un arc de 20 minutes centésimales, ou 20 centigrades; ainsi, le vernier composé de 10 parties donnerait les minutes de 2 en 2.

Afin de pouvoir lire aisément le vernier, on se sert d'un microscope ou d'une loupe qui grossit les objets; et même pour rendre les traits plus distincts, on est quelquefois obligé d'éclairer la partie du cercle où l'on doit lire, par un reflet de lumière provenant d'un

morceau de papier que l'on expose au-dessus du limbe, dans une situation convenable. Cela est sur-tout indispensable lorsque les divisions sont tracées sur l'argent, parce que l'on obtient de cette manière un blanc mat qui ne fatigue point la vue. Dans les cercles français, chaque microscope est ordinairement adapté au châssis des verniers; mais il est beaucoup plus commode d'en placer deux aux extrémités d'une branche mobile, assujétie à tourner autour du centre du limbe.

L'agrafe qui accompagne chaque lunette sert à la rendre fixe sur le limbe de l'instrument. Pour cet effet, l'on fait tourner dans le sens convenable les vis de pression p, p' (planche VI). Quand on commence à éprouver de la résistance, on est sûr que la lunette ne peut plus se mouvoir indépendamment du limbe.

A chaque agrafe est adaptée une vis de rappel R, R', au moyen de laquelle on fait avancer ou reculer lentement la lunette.

Chaque lunette porte à ses extrémités deux verres convexes d'inégales dimensions. Celui qui a le plus grand diamètre se nomme l'objectif; c'est le verre qui est traversé le premier par les rayons lumineux venant de l'objet. L'autre verre ou lentille, se nomme l'oculaire, parce que c'est à travers cette lentille que l'on regarde directement.

L'objectif est formé de deux verres de différente espèce; le premier, de verre ordinaire ou de crown-glass, est convexe, et placé tout-à-fait au bout de la lunette; le second, de cristal ou de flint-glass, est concave et placé du côté de l'oculaire, de manière à emboîter exactement la convexité du premier. Les lunettes qui ont un pareil objectif sont dites achromatiques, parce qu'elles ne produisent aucun iris autour de l'image de l'objet, et que la vision est alors très nette, sur-tout vers le centre de l'objectif.

On a imaginé en Bavière, il y a peu de tems, un procédé pour faire le flint-glass, et il paraît qu'on l'obtient de très bonne qualité, c'est-àdire très dense et sans stries. On en fait aussi d'excellent en France.

On appelle champ de la lunette, tout l'espace circulaire que l'œil y découvre: il est utile qu'il soit le plus grand possible, Les meilleures lunettes sont celles qui offrent un fort grossissement.

Dans les lunettes à deux verres convexes seulement, les objets sont vus renversés, et plus clairement que dans celles où il sont vus droits, à l'aide d'un plus grand nombre de lentilles. On n'en adapte

pas d'autres aux instrumens de Géodésie et d'Astronomie. Ce renversement de l'image n'a aucun inconvénient, parce que l'on est bientôt accoutumé à discerner les objets dans cette situation.

L'objectif de ces lunettes est ordinairement adapté à une pièce cylindrique mobile, enveloppant l'extrémité du canon. Nous indiquerons tout à l'heure l'usage de cette pièce.

Le lieu intérieur de la lunette où viennent se peindre avec beaucoup de netteté les objets extérieurs, se nomme le foyer de l'objectif: on tire ou bien l'on enfonce le petit tube qui porte l'oculaire, jusqu'à ce que cette circonstance ait lieu. La distance de l'oculaire à l'objectif varie selon la vue de l'observateur.

Le réticule, placé près de l'oculaire et au foyer de la lunette, est un diaphragme ou petit anneau de métal dont les diamètres rectangulaires, un peu plus petits que ceux de la lunette, sont représentés par deux fils de soie, d'araignée, ou d'argent. Cet instrument a la propriété de se mouvoir perpendiculairement à l'axe de la lunette, et de s'incliner d'un demi-quadrant.S'il arrivait que ces fils donnassent lieu 'à une parallaxe, c'est-à-dire que leur image parût éprouver du dérangement à l'égard de l'objet que l'on fixe, lorsque l'on regarde par différens points de l'ouverture de l'oculaire; alors on ferait mouvoir en avant ou en arrière, et parallèlement à elle-même la pièce qui entraîne l'objectif, de manière à en ramener le foyer à l'endroit même des fils supposés fixes. Au contraire, quand ces fils sont mobiles dans le sens de la longueur de la lunette, on les rapproche ou on les éloigne de l'objectif jusqu'à ce qu'il n'existe plus de parallaxe.

Les extrémités du cylindre X (pl. III et VI) traversent les bouts des supports Z,Z'. Ce cylindre en tournant, incline l'axe Y placé perpendiculairement au centre du cercle auquel il sert de pivot. Pour incliner le cercle à volonté, et le conserver dans la position que l'on juge convenable de lui donner, on desserre d'abord la vis P du quart de cercle attaché au cylindre X; ensuite on la serre quand on a obtenu l'inclinaison désirée. Il est utile qu'il y ait aussi une vis de rappel à ce quart de cercle, pour lui procurer un mouvement lent analogue à celui qu'on peut donner aux lunettes.

Dans les cercles de Borda, l'axe Y traverse une espèce de boîte TT qui porte le nom de tambour, et dans laquelle est enchâssé un plomb servant de contre-poids au cercle, pour le tenir en équilibre dans le

cas où l'on oublierait de faire agir la pince P pour fixer le quart de cercle C au support Z.

Le périmètre du tambour est dentelé, de manière qu'à l'aide de la vis sans fin (pl. V) qui engrène dans cette dentelure, on fait tourner lentement le cercle et les lunettes, sans que la colonne S participe à ce mouvement. Cette vis sans fin, que l'on nomme aussi vis tangente, se détache du tambour au moyen d'un pivot tournant D, auquel est fixée une petite pièce d'acier faisant l'office d'un levier.

Les supports Z, Z' sont unis par une traverse, et forment ce que l'on nomme la fourchette, Cette traverse se fixe à la colonne de l'instrument, en la plaçant sur le talon qui termine cette colonne, et en l'arrêtant par le moyen des vis H, H'. On voit donc que l'instrument est composé de deux parties qui peuvent être réunies ou séparées à volonté : on les sépare pour les emboîter et les transporter plus commodément.

Le pied de la colonne est placé au milieu d'un cercle denté z z', que l'on nomme cercle azimutal. Ce cercle est établi à demeure sur le pied de l'instrument, composé de trois branches V,V', V". Le bas de la colonne entraîne par son mouvement de rotation une alidade zz′ ( pl. VII, n° 2), à l'une des extrémités de laquelle est un vernier qui sert pour estimer les parties des divisions du cercle azimutal. La pince K est destinée à arrêter ce mouvement, tandis que la vis d'engrenage, ou le pignon O, sert à le procurer. Quelquefois le cercle azimutal tourne avec la colonne, et pour lors le vernier est fixe.

Il résulte de ce qui précède, 1°. que les deux lunettes peuvent être rendues fixes ou mobiles indépendamment l'une de l'autre; 2°. que la colonne étant immobile, le limbe peut tourner rapidement ou lentement autour de l'axe Y, si l'on désengrène ou si l'on fait agir la vis du tambour; 3°. que tout l'instrument peut tourner de la même manière sur sa colonne; 4°. enfin que le limbe s'incline dans deux positions différentes, au moyen du quart de cercle et des vis du pied. Il nous reste à parler du grand et du petit niveau.

Le premier df(pl. V), adapté invariablement à la lunette inférieure A'B', est composé d'un étui en cuivre recouvrant en partie un tube de verre fermé hermétiquement, et contenant de l'alcool ou de l'éther, et une petite quantité d'air ou de vapeur de la liqueur, qui prend vers le milieu du tube une forme plus ou moins oblongue, suivant la température de l'atmosphère. La justesse de cet instrument dépend sur-tout de sa sensibilité; on entend par là la grande facilité avec