Mechanik. Ueber Systeme kosmischer Ringe von gleicher Umlaufszeit als discontinuirliche Von Baurath Dr. SCHEFFLER Beitrag zur Lehre von den Trägheitsmomenten. Von Dr. REYE Optik. Bestimmung der Wellenlängen der Fraunhofer'schen Linien im Sonnenspectrum. Ueber die Natur des unpolarisirten Lichtes und die Doppelbrechung des Quar- Seite 59 80 224 402 433 81 83 Ueber Nebenringe am Newton'schen Farbenglase. Von Prof. STEFAN 85 ROEBER 123 Ueber die Interferenz des weissen Lichtes bei grossen Gangunterschieden. Von 236 Kurze Uebersicht einer Theorie der doppelten Brechung. Von Prof. STEFAN 430 Entwickelung eines Satzes der mechanischen Wärmetheorie Ueber Hydro diffusion in begrenzten cylindrischen Gefässen. Ueber das mechanische Aequivalent der Wärme und die Elasticität fester Körper. Von Dr. KURZ. Ueber die Grösse der Luftmoleküle. Von J. LOSCHMIDT Elektricität und Magnetismus. Ueber einige Aufgaben, welche die Theorie des logarithmi- Fortsetzung und Schluss dieser Abhandlung 421 Akustik. Ueber die anschauliche Darstellung einiger Lehren der musikalischen Akustik. 425 Vermischtes. Preisfragen der mathematisch-physikalischen Classe der Kgl. Preuss. Akademie der Wissenschaften für die Jahre 1866 und 1867. Ueber die Malaria zu Rom. 87 432 Ueber einen Codex des Klosters Salem. Von MORITZ CANTOR. Unter den Handschriften, welche früher dem Kloster Salem am Bodensee angehörten, jetzt im Besitze der Heidelberger Universitätsbibliothek sich befinden, dürfte eine der Aufmerksamkeit derjenigen Mathematiker empfohlen werden, welche für die Geschichte ihrer Wissenschaft Interesse empfinden. Bei der Seltenheit mathematischer Handschriften in Deutschland glaubten wir sogar keine überflüssige Mühe zu übernehmen, wenn wir den Abdruck in dieser Zeitschrift veranlassend die vielen Abkürzungen, durch welche das Lesen solcher Handschriften häufig beträchtlich erschwert wird, auflösten und einzelne Stellen mit Anmerkungen begleiteten. In diese Anmerkungen haben wir auch verwiesen, was allenfalls für Folgerungen aus gewissen Sätzen gezogen werden dürften, und um uns nicht zu wiederholen, begnügen wir uns als Einleitung nur kurze Andeutungen über das Aeussere der Handschrift vorauszuschicken. Der Quartband Manuscripten der Heidelberger Bibliothek, welcher mit,,Schrank IX, Nro. 23" bezeichnet ist, enthält eine ziemliche Anzahl verschiedener Gegenstände, welche ohne inneren Zusammenhang unmittelbar auf einander folgen, in der Weise, dass keine Seite unnöthig frei gelassen wird, ja dass sogar auf derselben Seite, auf welcher eine Schrift endigt, sogleich eine neue beginnt. So finden wir am Anfange den Solinus Polyhistor, dann eine Schrift des heiligen Methodius von Tyrus, darauf ein liber de miraculis sanctae Mariae, einen tractatus de arte rhetorica und nun folgt die Abhandlung, welche gegenwärtig veröffentlicht wird. Die sehr sauber geschriebene, nur auf einigen Seiten bedeutend abgeblasste Abhandlung füllt 15 grosse Quartseiten. Das Material der Handschrift ist Pergament. Die Buchstaben, sowie die vorkommenden Zahlzeichen, besonders die fast jedes Wort verunstaltenden Abkürzungen deuten etwa auf das Jahr 1200 als die Zeit, zu welcher der Codex geschrieben wurde, vielleicht noch etwas früher. Wir bemerken ausdrücklich, dass dieses die Meinung von Prof. Wattenbach ist, welcher uns auch zuerst auf die Existenz des Manuscriptes aufmerksam machte, und später bei der Collationirung auf's freundlichste unterstützte. Zeitschrift f. Mathematik u. Physik. X, 1. 1 Omnis sapientia sive scientia a domino Deo; sicut scriptum est: Hoc quod continet omnia scientiam habet, et iterum: Omnia in mensura et pondere et numero constituisti. Quoniam multi multa de scientia hujus artis, quae algorizmus1) inscribitur, scriptis suis nobis tradiderunt, quibus necesse non est quidquam addere, sed nec licet aliquid demere, sapientibus quidem satis fecerunt. Qua propter visum est nobis parvulis, nobis consimilibus, lac non escam potum propinare. Igitur de numeris in quibus sacramenta profundissima sunt, sicut testantur divina eloquia novi et veteris testamenti, exordium sumamus. Igitur numerus, sicut a sapientibus describitur, est collectio unitatum. Quid enim aliud sunt duo nisi unitas duplicata? Quid tria nisi unitas triplicata. Sic omnis numerus ab una generatur, ipsa a nullo). Praeterea sciendum est, quod numerus aut generatur per multiplicationem, aut per duplicationem, aut per addicionem. Verbi gratia per multiplicationem, bis duo sunt quatuor, ter tria sunt IX. Per duplicationem autem sic, bis tria sunt VI, bis IIII sunt octo, bis V sunt decem. Per additionem ita, duo et tria erunt V, tria et quatuor fiunt VII, septem et tria faciunt X. Igitur aliud in numero est digitus, aliud articulus, aliud numerus compositus. Digiti dicuntur I. II. III. IIII. V. VI. VII. VIII. IX. Decem, C, M articuli sunt. Compositus est ex digito et articulo. Igitur sicut numerus infinitus, sic differentiae3) infinitae. Est itaque differentia unitatum ab uno usque ad IX, differentia decenorum a decem usque ad XC, differentia centenorum a C usque ad nongenta, sic usque in infinitum. Hujus artis scientia plurimum est utilis et necessaria, his maxime qui volunt in quadruvio proficere'). Novem itaque inventae sunt figurae, ut quodammodo per finitum comprehendatur infinitum 5). Nam omne, quod dici aut excogitari potest de numeris, scribi et legi potest his IX figuris, addita ista 0, quae cifra vocatur nichil habens significare, praeter locum absque numero demonstrare. quatuor milia trecenti viginti unus). Significationem naturalem numerus superior, sed accidentalem denotat inferior. Verbi gratia haec figura 1 in primo loco posita unitatem significat, in secundo decuplat 10, in tercio centum denotat 100, in quarto mille significat 1000. Sic quotiens versus sinistram movetur, totiens usque in infinitum decuplatur. Similiter haec figura 9 in primo novem, in secundo XC, 90, in tercio nongenta 900, in quarto posita novem milia significat, sicut haec descriptio denotat: 9000, ita usque in infinitum semper decuplatur. Quod de prima diximus et ultima de reliquis intelligantur similia. Hujus disciplinae non plures quam VII habentur species. Additio, Subtractio, Dupplatio, Dimidiatio, Multiplicatio, Divisio et radicum extractio7). Quomodo legendus seu pronunciandus sit numerus quantumcunque fuerit magnus paucis innotescimus. Notandum quot ternarii tot fiunt punctis), et quot fuerint puncti tociens mille debet pronuntiari. Et notandum quot figurae sequantur punctum, aut una aut duae aut tres. Si una tantum secundum proprietatem differentiae unitatum denominari debet. Si duae secundum proprietatem differentiae decenorum. Si tres secundum proprietatem centenorum pronuncietur. Exemplum. 495.827.361.052.951. Ecce V ternarii et quatuor puncti. Qua propter secundum numerum punctorum repetatur denominatio millenorum, in ultimo pluraliter, in penultimo singulariter, in reliquis adverbialiter, excepto ternario primo ad dextram posito. Nota: Quadringecies nonages quinquies milies milies mille milia. Octingecies vigies septies milies mille milia. Trecenties sexagies mille milia. Quinquagies bis mille, vel duo milia. Nongenti quinquaginta unus. Igitur prima species algorizmi additio dicitur. Additio itaque nil aliud est, quam ex diversis numeris unum consummare. Scribantur ergo duo ordines, quorum alter alteri addiciatur. Sed notandum cum figurae figura addicitur), id est numerus per figuram significatus, aut excrescit 10) in digitum, aut in articulum vel articulos, aut in digitum et articulum vel articulos. Si in digitum superior est delendus, iste scribendus; si in articulum vel articulos nichilominus superior deleatur, inibi cifra scribatur, et articulus vel articuli primae differentiae versus sinistram imprimantur. Quod si iterum in articulum vel articulos surgat, lege qua supra fiat, id est cifra scribatur et articulus transferatur, sed si in digitum et articulum digitus ex directo figurae superponatur et articulus lege qua supra transferatur. Verbi gratia sexcentis LX. VI addamus CXLIIII. Scribantur ergo duo ordines in hunc modum. adice itaque quatuor sex et sunt decem. 666 Dele 6 et scribe 0, unitatem, per quam decem intelliguntur, proximae figurae appone secundum hoc exemplum Iterum adice 4, 7 et erunt XI. 670 Dele 7, et ibi scribe digitum, et transfer articulum secundum regulum supradictam, et talem videbis inscriptionem Adice nunc 1 ad 7 et erit haec summa. 810 710 id est septingenti decem. De subtractione. Si autem probare volueris, an bene vel male feceris, eidem summae subtrahe per easdem figuras numerum, quem addidisse scias. Si redeunt eaedem figurae bene, sinautem male. Sic operare. Quoniam a nichilo nichil potest subtrahi, accipe ergo a se 810 144 cunda differentia unitatem, in qua X intelliguntur. Inde subtrahe IIII et remanent VI, quae inscribas primae differentiae. Sed ibi scribe 0, ne locus 806 vacuus remaneat, eritque talis forma Per secundam figuram lege qua supra subtrahe. Accipe ergo a proxima differentia unitatem et remanent 7, a qua IIII auferas et remanent VI. 0 deleatur et talis figura egreditur Iterum a 7 unum accipe et reversae sunt figurae. Ecce 766 144 666 Aliud exemplum. Ad nongenta nonaginta novem adicere vis unum. Ita facito 999. Addice 1 ad 9 et fiunt 10. Unitatem eandem, per quam intelliguntur X, transfer in differentiam secundam et similiter fiunt X, quae iterum oportet transferri. Et iterum erunt 10, quae nichilominus transferantur, et talis figura formabitur 1000. Si autem subtrahere vis 1 a praedicta summa, accipe articulum a milibus et remanent 900. Item ab hoc articulo, qui continet C, iterum subtrahe articulum, et remanent 990, a quo unitatem deme, et reversae sunt figurae. Ecce 999. Epilogus brevis. In additione et dupplatione et multiplicatione quando numerus surgit in articulum proximae figurae versus sinistram unitas pro X apponenda est. In subtractione et dedupplatione et divisione e converso unitas in proximam versus dextram transferatur differentiam non scribendo sed intelligendo, a qua demendum est quod subtrahendum est, sed inibi reliquum est exarandum. Verbi gratia si a 10 subtraxeris 5, unitatem tollis et loco cifrae reliquum scribis, id est 5. Similiter de reliquis est intelligendum articulis. Sequitur de dupplatione et dimidiatione. Notandum quando in addicione vel dupplatione seu in multiplicatione numerus numero additur, si in digitum consummatur, figura superior debet deleri, digitus ibidem scribi. Si in articulum cifra scribatur, articulus ad proximam differentiam transferatur. Hoc memoriae imprimendum, quod articulus semper transferatur de differentia, in qua generatur, sed inibi aut 0 aut digitus inscribatur. Ecenverso in subtractione et dimidiatione et divisione quando articulus ab aliqua sequestratur differentia, et inde demitur mente quod necessarium est, in secunda differentia ad dextram ejus reliquum scribendum est, quia in translatione versus dextram per 1, X intelliguntur. Sic econverso in translatione articuli versus sinistram per X, 1 scribitur, quod etiam supra dixisse me memini. Igitur numerus dupplandus scribatur in ordinibus duobus, ut figura depingatur sub figura similis sub simili, et figura addatur figurae secundum hoc exemplum Hoc sciendum est, quod in dupplatione et multipli 532 catione inultimis 11) differentiis est incipiendum, econverso in reliquis. Addamus itaque 5 ad 5 et erunt X. Deleatur superior figura, O scribatur, articulus secundum regulam transferatur secundum hoc exemplum 532' 1032 |
