Wahrscheinlichkeit: Eine Einführung für Bachelor-Studenten

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Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 10.04.2017 - 242 Seiten

Die Wahrscheinlichkeitstheorie gehört zu den Kerndisziplinen der modernen Mathematikausbildung. Sie ist die Grundlage für alle Modelle, die „Risiko" und „Unsicherheit" einbeziehen. Dieses Lehrbuch gibt einen direkten, verlässlichen und modernen Zugang zu den wichtigsten Ergebnissen der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Aufbauend auf dem Band „Maß & Integral" werden zunächst elementare Fragen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Zufallsvariable, Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten und charakteristische Funktionen – bis hin zu einfachen Grenzwertsätzen behandelt. Diese Themen werden dann um das Studium von Summen unabhängiger Zufallsvariablen – Gesetze der Großen Zahlen, Null-Eins-Gesetze, random walks, zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Feller – ergänzt. Allgemeine bedingte Erwartungen, Anwendungen von charakteristischen Funktionen und eine Einführung in die Theorie unendlich teilbarer Verteilungen und der großen Abweichungen runden die Darstellung ab. In gleicher Ausstattung erscheint der Folgeband „Martingale & Prozesse".

Lösungen zu den im Buch befindlichen Übungsaufgaben unter: http://www.motapa.de/stoch/index.shtml

 

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Inhalt

1 Einleitung
1
2 Grundmodelle der Wahrscheinlichkeitstheorie
7
3 Elementare Kombinatorik
23
4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
31
5 Unabhängigkeit
41
6 Konstruktion von unabhängigen Zufallsvariablen
55
7 Charakteristische Funktionen
63
8 Drei klassische Grenzwertsätze
75
12 Das starke Gesetz der großen Zahlen
123
13 Der Zentrale Grenzwertsatz
135
14 Bedingte Erwartungen
145
15 Charakteristische Funktionen Anwendungen
163
16 Die multivariate Normalverteilung
175
17 Unbegrenzt teilbare Verteilungen
187
18 Cramérs Theorie der großen Abweichungen
201
A Anhang
213

9 Konvergenz von Zufallsvariablen
89
10 Unabhängigkeit und Konvergenz
105
11 Summen von unabhängigen Zufallsvariablen
117

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Über den Autor (2017)

René L. Schilling, Technische Universität Dresden, Germany.

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