Über musikalische Tonbestimmung und Temperatur (Google eBook)

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Weidmann, 1852 - 120 Seiten
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Seite 36 - Gleichung y •= 2*, die den Zusammenhang zwischen der relativen Schwingungszahl y eines Tons und seinem Intervall x mit dem Grundton darstellt, eine angemessene geometrische Auslegung geben. Wie nämlich die Werthe von x durch Bogen eines Kreises , so können die Werthe von y durch gerade Linien dargestellt werden, die in den Endpunkten jener Bogen senkrecht auf der Ebene des Kreises stehen. Offenbar liegen dann diese die Werthe von y darstellenden Geraden in der krummen Fläche eines Cylinders,...
Seite 116 - Secunde, kleinen Terz, Quarte, Quinte, grossen Sexte, kleinen Septime und Octave; oder, was dasselbe sagt: die Cubi der absoluten Schwingungszahlen der bezeichneten Farbenstrahlen sind den Quadraten der absoluten Schwingungszahlen der genannten Töne proportional.
Seite 35 - Halbmesser also = j^ = 0,15915 seyn muss, so werden alle übrigen Intervalle Bogen dieses Kreises, deren zugehörige Mittelpunktswinkel sich leicht bestimmen lassen. Denn offenbar ist, wenn der dem Intervall x entsprechende Winkel = w, 360° : w = 1 : x ; "also w = x . 360°. Hiernach ergeben sich für die dreizehn Hauptintervalle folgende Werthe von w, denen wir unter w' die Werthe beifügen , die den durch Zwölftel derOctave ausgedrückten Intervallen der Tasteninstrumente entsprechen.
Seite 75 - In Folge dieser steigenden Vollkommenheit der drei ausgeführten Systeme*) erhebt sich nun von selbst die Frage, ob nicht ein Tonsystem möglich ist, welches sich in Bezug auf die scalenbildenden Töne und ihre Intervalle der Reinheit mehr nähert als jedes andere. Es giebt in der That ein solches System, und wir können es ohne Schwierigkeit nachweisen. Da nämlich durch die grosse Secunde, grosse Terz, Quinte, grosse Septime und kleine Terz oder grosse Sexte die übrigen scalenbildenden Töne gegeben...
Seite 36 - / mit ihren zugehörigen Bogen stellen die Figuren, \ und 2 dar. Man kann in ihnen den Halbmesser nach seinen verschiedenen Lagen als das der Lage des Tons gegen den Grundton entsprechende Bild ansehen. Oc stellt dann den Grundton, Odb die kleine Secunde, Öd die grosse Secunde...
Seite 80 - Oben) ; soll er nun es in dis verwandeln , so bekommt er einen Impuls nach Oben. In Folge dieses Impulses muss er den Ton es nicht erniedrigen (denn es wird ihm verboten, nach Unten sich zu wenden) , sondern ihn erhöhen , denn nach Oben hin wird er getrieben in demselben Augenblick, wo ihm vorgeschrieben ist,, dis anstatt es zu denken und zu spielen. Dagegen fordert jene physikalische Lehre von ihm , er solle rückwärts nach Unten gehen , in demselben Augenblick, wo er einen Antrieb aufwärts bekommt«...
Seite 37 - GrundIon aus; dann ist also u = 2* — 1 . Die Werthe von u werden dargestellt durch die Abstände der Punkte der Spirale von der Ebene des Kreises, die parallel zu der Ebene der Basis durch den Punkt der Spirale gelegt wird , welcher dem Grundton entspricht ; oder x und y sind die Coordinaten der Spirale , welche sich auf diesen der Basis parallelen Schnitt des Cylinders beziehen. Dies veranschaulicht Figur 3 , in der с e, gt h с den eben bezeichneten Kreis , с egh с die Spirale auf der Cylinderfläche...
Seite 36 - Ton erleidet, wenn er von demGrundton allmälig zurOctave übergeht, nur ein unvollständiges Bild; denn die Octave ist bei aller Verwandtschaft mit dem Grundton doch ein von diesem unterscheidbarer Ton. Man sagt nun zwar, sie sey der Grundton in einer höheren Lage, ohne aber darüber eine deutliche Auskunft zu geben.
Seite 71 - Secunde = 0,01203 oder fi-j gr. ganz. Ton; für die abwärts schwebende grosse Septime = 0,01215 oder ^ gr. ganz. Ton. Hiernach ist in diesem System die kleine Terz und grosse Sexte so gut als völlig rein , Quinte und Quarte, grosse Terz und kleine Sexte weichen von der Reinheit fast unmerklich, grosse Secunde und kleine Septime, kleine Secunde und grosse Septime um weniger ab als die kleine Terz und grosse Sexte in der gewöhnlichen Temperatur, also um eine zulässige Grösse.

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