Systematische Entwicklung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander: mit Berücksichtigung der Arbeiten alter und neuer Geometer uber Porismen, Projections-Methoden, Geometrie der Lage, Transversalen, Dualität und Reciprocität, etc, Teil 1Fincke, 1832 - 322 Seiten |
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Systematische Entwicklung Der Abhängigkeit Geometrischer Gestalten Von ... Jakob Steiner,Arthur Oettingen Keine Leseprobe verfügbar - 2022 |
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Häufige Begriffe und Wortgruppen
A₁ A₂ alsdann aufeinander Aufgabe Axen B₁ B₂ beiden beliebige berührt besondere Fälle bestimmten Beziehung büschel c₁ chende cher Curve d₁ dafs daſs Doppelverhältnisse drei Geraden Dreiecks Durchschnittslinien Durchschnittspunkt e₁ Ebene liegen ebene Strahlbüschel Ebenenbüschel Ecken Eigenschaften einander einfaches Hyperboloïd Elemente Elementenpaare entspre entsprechende Punkte ersten festen Geraden festen Punkte Fläche folgende folglich folgt gegebenen Geraden gehen geht gend Gera geschnitten gleich Grundgebilde harmonische Punkte Hauptgeraden heifsen Hyperbel hyperbolischen Paraboloid irgend vier irgend zwei jectivisch Kegelschnitt Kreis lich Mittelpunkte obigen Parabel parallel Parallelstrahlen perspectivische Durchschnitt Projectionspunkt Projectionsstrahlen projectivische Gebilde projectivischen Geraden Punk Punktenpaare raden Raume rechtwinklig Sätze Schaar Gerader schel schiefer schneiden schneidet schnitte senkrecht sin ad sollen sprechende Strahlbü Strahlenpaare t₁ Tangenten Tetraeders Theil unendlich entfernten vereinigten Verhältnifs vier harmonische vier Punkte vier Strahlen visch Winkel y₁ z₁ zwei Ebenen zwei festen zwei Gerade zwei projectivische zweier zweiten Grades
Beliebte Passagen
Seite v - Wenn Jemand alle bis jetzt bekannt gewordenen Sätze und Aufgaben nach den bisher üblichen Vorschriften zu beweisen und zu lösen sich vornehmen wollte, so wäre dazu viel Zeit und Mühe erforderlich, und am Ende hätte man doch nur eine Sammlung von...
Seite v - Fundamentalbeziehungen, worin sich der Schematismus ausspricht, nach welchem sich die übrige Masse von Sätzen folgerecht und ohne alle Schwierigkeit entwickelt. Durch gehörige Aneignung der wenigen Grundbeziehungen macht man sich zum Herrn des ganzen Gegenstandes; es tritt Ordnung in das Chaos ein, und man sieht, wie alle Theile naturgemäss in einander greifen, in schönster Ordnung sich in Reihen stellen, und verwandte zu wohl begrenzten Gruppen sich vereinigen.
Seite 2 - Seite über i) hinaus, und der unmittelbar nachfolgende Durchschnitt in der grösstmöglichen Ferne auf der anderen Seite über f hinaus liegt, so soll in der Folge der Uebereinstimmung wegen gesagt werden, der Strahl q sei nach dem unendlich entfernten Punkte der Geraden A gerichtet, und es soll dieser unendlich entfernte Punkt, wenn gleich derselbe in der Figur nicht wirklich anzutreffen ist, durch q bezeichnet werden.
Seite 90 - Ueberhaupt sind stereometrische Betrachtungen, meiner Meinung nach, nur dann richtig aufgefasst, wenn sie rein, ohne alle Versinnlichungsmittel, nur durch die innere Vorstellungskraft angeschaut werden. Wenigstens ist dieses für die synthetische Betrachtungsweise erforderlich, und vorzugsweise für denjenigen, der darin erfinderisch zu Werke gehen will...
Seite 62 - Bt statt' haben, nämlich das Gesetz, welchem bei den Geraden die Projectionsstrahlen und bei den Strahlbüscheln die Durchschnitte der entsprechenden Strahlen unterworfen sind, können hier noch nicht in ihrem ganzen Umfange erforscht werden; sie sind daher zum Theil dem dritten Kapitel vorbehalten. Vorläufig sollen nur folgende Sätze und Aufgaben, die sich leicht auf vorangegangene Sätze und Aufgaben bringen lassen, aufgestellt werden. »Wenn zwei projectivische Ge- "Wenn zwei projectivischeStrahrade...
Seite xvi - Dualität auf naturgemässe , klare Weise hervortrete, und sich als wahr bewähren möge, soll die Betrachtung, so viel es sich thun lässt, so geführt werden, dass die einander entgegenstehenden Gebilde immer zugleich untersucht, ihre entsprechenden Eigenschaften und Sätze zugleich entwickelt und neben einander gestellt werden. Der Hauptinhalt, oder das Wesentliche der gesammten Resultate, die durch dieses Werk erzielt und erreicht werden, besteht, wie es sich schon aus der vorstehenden Uebersicht...
Seite 17 - A 1 dieser Bedingung offenbar in vier verschiedenen Richtungen genügen; denn ist sie mit einem der vier festen Strahlen parallel, also einer ihrer Durchschnitte unendlich entfernt, so liegt dessen zugeordneter in der Mitte zwischen den zwei übrigen; und umgekehrt, liegt ein Durchschnitt in der Mitte zwischen zwei einander zugeordneten, so ist sein zugeordneter unendlich entfernt (y) und mithin die Gerade A 1 dem entsprechenden Strahle parallel.
Seite 90 - Gebilde, nämlich den Ebenenbüschel (§ l, III), mit jenen zugleich zu betrachten. Bei den folgenden Betrachtungen lassen sich die Gebilde und ihre verschiedenen Verbindungen, weil sie nicht mehr in einer Ebene liegen, nicht leicht durch Zeichnungen (Figuren) vorstellig machen; dieses ist aber auch nicht nöthig, weil durch zweckmässige Benennungen das Festhalten der Zusammenstellungen der zu betrachtenden Gebilde erleichtert wird.
Seite 2 - Stellen b, a, f, q, fy, c, b gelangt, und folglich sich stets nach einer und derselben Richtung hin bewegt. Nur in der einzigen besonderen Lage des Strahles, wo er nämlich mit der Geraden A parallel ist, welches etwa bei q der Fall sein mag, findet kein wirkliches Schneiden desselben mit der Geraden statt; da aber sowohl vor als nach dieser Lage stets ein wirkliches Schneiden...
Seite 1 - Strahlbttschels, und umgekehrt, jeder Strahl des letzteren begegnet der Geraden in irgend einem Punkte. Um die Aufeinanderfolge der Strahlen sowohl als der Punkte richtig aufzufassen, lasse man in der Vorstellung einen Strahl sich bewegen, so dass er nach und nach in die Lage eines jeden der übrigen gelangt, so wird der ihm zugehörige Punkt gleichzeitig die Gerade durchlaufen, und nach und nach [Z] die Stelle eines jeden der übrigen Punkte einnehmen.