Die vier Gaussśchen Beweise für die Zerlegung ganzer algebraischer Functionen in reelle Factoren ersten oder zweiten Grades (1799-1849)

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W. Engelmann, 1890 - 81 Seiten
 

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Beliebte Passagen

Seite 74 - ... der eigentliche Inhalt der ganzen Argumentation einem höhern von Räumlichem unabhängigen Gebiete der allgemeinen abstracten Grössenlehre an, dessen Gegenstand die nach der Stetigkeit zusammenhängenden Grössencombinationen sind, einem Gebiete, welches zur Zeit noch wenig angebauet ist, und in welchem man sich auch nicht bewegen kann ohne eine von räumlichen Bildern entlehnte Sprache.
Seite 68 - Lehrsatz aufs neue angewandt werden kann, und dass durch Wiederholung des Verfahrens zuletzt eine vollständige Zerlegung der ursprünglichen Function in Factoren der bezeichneten Art hervorgehen wird. Indessen gewinnt ohne...
Seite 74 - Werthe von r Statt findet *) , lässt sich nun folgern , dass innerhalb des Gebiets der kleinern Werthe von r gewisse Kreuzungen in diesen Anordnungen vorhanden sein müssen , die das Wesen unsers zu beweisenden Lehrsatzes in sich schliessen. Ich werde die Beweisführung in einer der Geometrie der Lage entnommenen Einkleidung darstellen , weil jene dadurch die grösste Anschaulichkeit und Einfachheit gewinnt.
Seite 68 - ... zurückzukommen. Dem dort gegebenen neuen Beweise habe ich selbst später noch zwei andere folgen lassen, und ein vierter ist zuerst von Cauchy aufgestellt. Diese vier Beweise beruhen alle auf eben so vielen verschiedenen Grundlagen, aber darin kommen sie alle überein, dass durch jeden derselben zunächst nur das Vorhandensein eines Factors der betreffenden Function erwiesen wird. Der Strenge der Beweise thut dies allerdings keinen Eintrag : denn es ist klar, dass, wenn von der vorgegebenen...
Seite 20 - NV — l darstellbaren Werth liefern, wobei M, N reelle Grossen sind. Gegen diesen Schluss lässt sich einwenden, dass nach den Bemühungen so vieler und so bedeutender Mathematiker überaus wenig Hoffnung bleibt, jemals zur allgemeinen Lösung algebraischer Gleichungen zu gelangen, und dass die Wahrscheinlichkeit gross und grosser wird , eine solche Lösung sei überhaupt unmöglich, sie berge einen Widerspruch in sich. Dies dürfte um so weniger paradox erscheinen, als das, was gewöhnlich Auflösung...
Seite 16 - Grossen a -\- b V — l keine anderen Grossen-Formen vorstellen kann, so ist es nicht ganz klar, worin sich das, was bewiesen werden soll, von dem unterscheidet, was als Grundsatz angenommen wird; ja sogar, wenn es möglich wäre, noch andere Grössen-Formen auszudenken, etwa die Formen F, f, F...
Seite 33 - Umläufen gewissermaassen in einem Punkte verlieren kann (wie die logarithmische Spirale); und soviel ich weiss, hat Niemand hiergegen einen Zweifel vorgebracht. Doch werde ich, wenn es Jemand fordert, bei anderer Gelegenheit unternehmen, einen keinem Zweifel unterworfenen Beweis zu liefern. Im gegenwärtigen Falle ist es übrigens offenbar, dass, wenn ein Zweig, z. B. 2 nirgends aus dem Kreise austreten würde (Fig. 3), man zwischen...

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