Einleitung in die infinitesimalrechnung zum selbstunterricht |
Häufige Begriffe und Wortgruppen
Abscisse Abscissenachse Abscissenlinie absolut veränderlichen Grössen Achse allgemeine Analysis anheben arc tg Aufgabe Auflösung Ax² beiden Beispiel Berührungslinie bestimmte Integral Bezug Bogen Coefficienten Constante Coordinaten Cycloide d2y dx2 Derivirte Differential Differentialgleichung Dreieck dx dx dx dy dx² dy dx einander erhält erste Differential-Quotient Evolute Evolvente Factor Fall finden findet Fläche folgenden folgt Formel Function gegebenen geometrischen Ort gesuchte giebt gleich Gleichung Glied grade Linie Höhe höhere Geometrie Incremente indem Infinitesimal-Rechnung Integralgleichung Integration integriren krumme Linie Krümmungshalbmesser Krümmungskreise lässt Leibnitz lich Lübsen MAx² Maximum oder Minimum mithin multiplicirt muss negativ nothwendig Null offenbar Ordinate Parabel positiv Potenzen Punct Quotienten Radius Rechteck Reihe setzen setzt soll statt stetig substituirt Summe Tangente Theil unendlich kleine Grössen vorhergehenden wachsen Wendungspunct Werth wieder Winkel y+Ay Zahl zwei zweite Differential-Quotient ᎪᏆ
Beliebte Passagen
Seite 81 - Unendlichen würde man also sagen milssen, dass die Peripherien zweier unendlichen Kreise, deren Halbmesser um eine endliche Grösse verschieden sind, selbst um eine Grösse verschieden sind, die zu ihnen ein endliches Verhältniss hat. Hierin ist aber nichts Widersprechendes, wenn der endliche Mensch sich nicht vermisst etwas Unendliches als etwas G^gebenes und von ihm mit seiner gewohnten Anschauung zu Umspannendes betrachten zu wollen.
Seite 77 - ... to obviate any objection on that head. By taking fluxions as mere velocities, the imagination is confined, as it were, to a point, and without proper care infenfibly involved in metaphysical difficulties.
Seite 81 - Das Unendliche ist nur eine Facon de parier, indem man eigentlich von Grenzen spricht, denen gewisse Verhältnisse so nahe kommen als man will, während anderen ohne Einschränkung zu wachsen verstattet ist.
Seite 59 - Hiermit ist wirklich die ganze, unendliche Theilung auf einmal vollzogen; und. man hat die letzten Theile erreicht, nämlich in Gedanken, worauf es allein ankam. Aber, indem man sich die Frage vorlegt: was sind nun diese Theile'?
Seite 108 - Höhe = 3' und der Umfang jetzt = 30' etc. Sei also die Grundlinie =x, so ist die Höhe = — und x der Umfang du _ a _ dx x* Unter allen Rechtecken von gleichem Inhalte hat also das Quadrat den kleinsten Umfang. Anmerkung. Man kann diese Aufgabe und alle ähnlichen auch umdrehen und so stellen: Die Grundlinie und Höhe eines Rechtecks zu bestimmen, welches bei gegebenem Umfange = b den grössten Inhalt a hat.
Seite 59 - Hiemit ist wirklich die ganze unendliche Theilung auf einmal vollzogen; und man hat die letzten Theile erreicht, nämlich in Gedanken, worauf es allein ankam. Diese letzten Theile können keine Materie sein" (weil man sonst stets wieder von Neuem diese unzähligen Theilungen unzählige mal wiederholen müsste; was ungereimt ist).
Seite 59 - Noch ehe man durch den vorliegenden Klumpen den ersten bestimmten Schnitt hindurchgeführt, liegt die unendliche Möglichkeit am Tage, dass man diesen nämlichen Schnitt auf unendlich vielfache Weise anders hindurchführen könnte.